Questão 6225

ENEM 2012

Matemática

(Enem 2012) Dentre outros objetos de pesquisa, a Alometria estuda a relação entre medidas de diferentes partes do corpo humano. Por exemplo, segundo a Alometria, a área A da superfície corporal de uma pessoa relaciona-se com a sua massa m pela fórmula em que k e uma constante positiva.

Se no período que vai da infância até a maioridade de um indivíduo sua massa é multiplicada por 8, por quanto será multiplicada a área da superfície corporal?

Gabarito: 4

Resolução:

1) A área A da superfície corporal de uma pessoa é dada por $A=k imes m ^{frac{2}{3}}$

2) Considerando que na infância a massa do indivíduo é $m$ , temos que a área da superfície corporal dele é $A=k imes m ^{frac{2}{3}} = k imes sqrt[3]{m ^2}$

3) Considerando que na maioridade a massa do indivíduo é $8m$ , temos que a área da superfície corporal dele é $A=k imes (8m) ^{frac{2}{3}}$

4) Desenvolvendo:

4.1) $A= k imes sqrt[3]{(8m) ^2}$

4.2) $A= k imes sqrt[3]{(2^3m) ^2}$

4.3) $A= k imes sqrt[3]{2^6m ^2} \$

4.4) $A= k imes sqrt[3]{2^6} imes sqrt[3]{m ^2}$

4.5) $A = k imes 4 imes sqrt[3]{m ^2}$

Logo, a área da superfície corporal foi multiplicada por 4.

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