(ENEM PPL - 2014) Um triângulo de lados a, b e c possui um ângulo agudo como ângulo oposto ao lado b do triângulo. Todos os lados do triângulo possuem valores numéricos pertencentes ao conjunto dos inteiros. Sabendo que c = 5, b = a + 1 e que a < 4, qual é o valor de a?
3
2
1
4
5
Gabarito:
3
1) Temos que a<4, logo a pode assumir os seguintes valores visto que é um número inteiro:
a=1, a=2 ou a=3.
2) Com isso, temos os seguintes conjuntos de valores para a, b e c:
a=1, b=2 e c=5
a=2, b=3 e c=5
a=3, b=4, c=5
3) Para construir um triângulo não podemos utilizar qualquer medida, tem que seguir a condição de existência: Para construir um triângulo é necessário que a medida de qualquer um dos lados seja menor que a soma das medidas dos outros dois e maior que o valor absoluto da diferença entre essas medidas.
4) Repare que para a possibilidade a=1, b=2 e c=5, como a+b<c, não é possível haver triângulo.
5) Repare que para a possibilidade a=2, b=3 e c=5, como a+b=c, não é possível haver triângulo.
6) Repare que para a possibilidade a=3, b=4 e c=5, como a+b>c, temos um triângulo.
7) Logo, a=3