Questão 29538

ENEM 2017

Matemática

(ENEM LIBRAS - 2017) A única fonte de renda de um cabeleireiro é proveniente de seu salão. Ele cobra R$ 10,00 por cada serviço realizado e atende 200 clientes por mês, mas está pensando em aumentar o valor cobrado pelo serviço. Ele sabe que cada real cobrado a mais acarreta uma diminuição de 10 clientes por mês.

Para que a renda do cabeleireiro seja máxima, ele deve cobrar por serviço o valor de:

R$ 10,00

R$ 10,50

R$ 11,00

R$ 15,00

R$ 20,00

Gabarito:

R$ 15,00

Resolução:

O aumento será de "x" reais (o novo preço cobrado será igual à 10 + x), então o cabeleireiro irá perder 10x clientes, então a "nova" quantidade de clientes é igual à (200 - 10x)

A nova renda é igual à R:

R = (200 - 10x)(10 + x)

R = -10x² + 100x + 2000

Vamos calcular o "x" do vértice a fim de obter o valor do aumento:

$\x_v=frac{-b}{2a}=frac{-100}{2cdot (-10)}\\\x_v=5$

O novo valor é igual à (10 + x) = 10 + 5 = 15 reais.

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