Questão 158

ENEM 2022

Matemática

(ENEM - 2022)

A World Series é a decisão do campeonato norte-americano de beisebol. Os dois times que chegam a essa fase jogam, entre si, até sete partidas. O primeiro desses times que completar quatro vitórias é declarado campeão.

Considere que, em todas as partidas, a probabilidade de qualquer um dos dois times vencer é sempre $frac{1}{2}$ .

Qual é a probabilidade de o time campeão ser aquele que venceu a primeira partida da World Series?

$frac{35}{64}$

$frac{40}{64}$

$frac{42}{64}$

$frac{44}{64}$

$frac{52}{64}$

Gabarito:

$frac{42}{64}$

Resolução:

Para que o time vencedor da primeira partida ser campeão, precisamos ter algum dos seguintes casos:

Considerando que o time já ganhou o primeiro jogo, os demais jogos desse time, precisam ser alguma ordenação dos seguintes conjuntos, onde V indicam a vitória e D a derrota e o valor a direita a probabilidade do evento acontecer:

VVV $= left ( frac{1}{2} ight )^3$
VVDV $= left ( frac{1}{2} ight )^4 cdot frac{3!}{2!}$
VVDDV $= left ( frac{1}{2} ight )^5 cdot frac{4!}{2!2!}$
VVDDDV $= left ( frac{1}{2} ight )^6 cdot frac{5!}{2!3!}$

Somando essas probabilidades, teremos:

$= frac{1}{8} + frac{3}{16} + frac{6}{32} + frac{10}{64} = frac{42}{64}$

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