Questão 178
ENEM 2022
(ENEM - 2022)
O governo de um estado pretende realizar uma obra de infraestrutura para auxiliar na integração e no processo de escoamento da produção agrícola de duas cidades. O projeto consiste na interligação direta das cidades A e B com a Rodovia 003, pela construção das Rodovias 001 e 002. As duas rodovias serão construídas em linha reta e deverão se conectar à Rodovia 003 em um mesmo ponto, conforme esboço apresentado na figura, na qual estão também indicadas as posições das cidades A e B, considerando o eixo x posicionado sobre a Rodovia 003, e cinco localizações sugeridas para o ponto de conexão entre as três rodovias.
Pretende-se que a distância percorrida entre as duas cidades, pelas Rodovias 001 e 002, passando pelo ponto de conexão, seja a menor possível.
Dadas as exigências do projeto, qual das localizações sugeridas deve ser a escolhida para o ponto de conexão?
I
II
III
IV
V
Gabarito:
IV
Resolução:
Sejam A (20, 40) e B (50, 20) os pontos associados as cidades A e B, respectivamente. Seja A' (20, -40) o ponto simétrico a A em relação à rodovia 003 que passa no eixo x.
O ponto P (p, 0) será o ponto de conexão que pertence à rodovia 003, dessa forma temos que B, P e A' são três pontos alinhados, portanto, temos:
Logo o ponto P terá coordenadas (40, 0)