Questão 157

ENEM 2022

Matemática

(ENEM PPL - 2022)

Uma cidade enfrenta racionamento no abastecimento de água. Para minimizar os efeitos da falta de água para seus hóspedes, o gerente de um hotel pretende substituir a caixa-d’água existente por um reservatório. Sabe-se que o consumo médio diário do hotel é de 10 mil litros de água. Mantido o consumo médio diário, o gerente quer que o novo reservatório, uma vez cheio, seja capaz de suprir as necessidades do hotel por, pelo menos, 6 dias completos, mesmo que não haja abastecimento de água nesse período.

O espaço de que o hotel dispõe para instalar o novo reservatório tem formato retangular com largura de 5 m e comprimento de 6 m. O gerente analisa cinco opções disponíveis para esse reservatório.

A opção de reservatório que atende à necessidade do hotel e que cabe no espaço disponível é

R₁.

R₂.

R₃.

R₄.

R₅.

Gabarito:

R₃.

Resolução:

A) Incorreta. Inicialmente vamos calcular o espaço disponível:

$A= 5 cdot 6 = 30 m^{2}$

Calculando a área do reservatório R₁: $A_{R_{1}}= 6 cdot 6 = 32 m^{2}$ , vemos que ela ultrapassa o espaço disponível no hotel, logo a altenativa está incorreta.

B) Incorreta. A área de R₂atende ao primeiro critério de espaço, visto que, $A_{R_{2}}= 4 cdot 5 = 20 m^{2}$ . Vamos confirmar se ela também consegue abastecer o hotel por 6 dias consecutivos. Temos:

$V_{R_{2}}= 4 cdot 5 cdot 2,5 = 50 m^{3}$

Contudo, como $10 000 L = 10 m^{3}$ , para abastecer o hotel durante 6 dias precisaremos de $10 m^{3} cdot 6= 60 m^{3}$ , e o reservatório que não atende a essa especificação, visto que ele suporta um volume de apenas 50 m³. Portanto, a alternativa está incorreta.

C) Correta. Inicialmente vamos calcular o espaço disponível:

$A= 5 cdot 6 = 30 m^{2}$

Com base nisso já podemos descartar o reservatório R₁, visto que $A_{R_{1}}= 6 cdot 6 = 32 m^{2}$ sua área ultrapassa o espaço disponível no hotel. Os reservatórios cilíndricos precisam ser descartados, pois deveriam ter um raio da base de no máximo 2,5 m , pois assim poderiam caber dentro de um retângulo de 5 m x 6 m. Como o reservatório R₄ tem raio da base de 6 m e o reservatório R₅ tem raio da base de 4m, então precisamos descartá-los.

Agora, vamos calcular o volume dos reservatórios R₂ e R₃, os únicos que cabem no espaço disponível no hotel. Eles precisam atender à necessidade de suprir o hotel por pelo menos 6 dias completos. Visto que o consumo médio diário do hotel é de 10 000 L de água, temos:

$V_{R_{2}}= 4 cdot 5 cdot 2,5 = 50 m^{3}$

$V_{R_{3}}= 5 cdot 6 cdot 2 = 60 m^{3}$

Como $10 000 L = 10 m^{3}$ , para abastecer o hotel durante 6 dias precisaremos de $10 m^{3} cdot 6= 60 m^{3}$ , e o reservatório que atende a essa especificação é o R_{3 .}

D) Incorreta. Os reservatórios cilíndricos precisam ser descartados, pois deveriam ter um raio da base de no máximo a metade de 5m (pois é a menor medida entre 5 e 6 m), ou seja, os reservartórios cilíndricos deveriam ter raio de no máximo 2,5 m , pois assim poderiam caber dentro de um retângulo de 5 m x 6 m. Como R₄ tem raio da base de 6 m, então precisamos descartá-lo.

E) Incorreta. Os reservatórios cilíndricos precisam ser descartados, pois deveriam ter um raio da base de no máximo a metade de 5m (pois é a menor medida entre 5 e 6 m), ou seja, os reservartórios cilíndricos deveriam ter raio de no máximo 2,5 m , pois assim poderiam caber dentro de um retângulo de 5 m x 6 m. Como R₅ tem raio da base de 4 m, então precisamos descartá-lo.

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