Questão 159

ENEM 2022

Matemática

(ENEM PPL - 2022)

Um túnel viário de uma única via possui a entrada na forma de um triângulo equilátero de lado 6 m. O motorista de um caminhão com 3 m de largura deve decidir se passa por esse túnel ou se toma um caminho mais longo. Para decidir, o motorista calcula a altura que esse caminhão deveria ter para tangenciar a entrada do túnel. Considere o caminhão como um paralelepípedo reto.

Essa altura, em metro, é

$3 sqrt{2}$

$3 sqrt{3}$

$frac{3 sqrt{2}}{2}$

$frac{3 sqrt{3}}{2}$

Gabarito:

$frac{3 sqrt{3}}{2}$

Resolução:

A) Incorreta. A alternativa considera incorretamente o valor de $overline{AB}$ como sendo 3, sendo ele, na verdade $frac{3}{2}$ . Ela também atribui a $tan (60^{circ})$ o valor de 1, sendo ele, na verdade $sqrt{3}$ .

B) Incorreta. A alternativa considera incorretamente o valor de $overline{AB}$ como sendo 3, sendo ele, na verdade $frac{3}{2}$ . Ela também atribui a $tan (60^{circ})$ o valor de $sqrt{2}$ , sendo ele, na verdade $sqrt{3}$ .

C) Incorreta. A alternativa considera incorretamente o valor de $overline{AB}$ como sendo 3, sendo ele, na verdade $frac{3}{2}$ .

D) Incorreta. A alternativa considera incorretamente o valor de $tan (60^{circ})$ como sendo $sqrt{2}$ , sendo ele, na verdade $sqrt{3}$ .

E) Correta. Ilustrando a situação:

Podemos encontrar a altura h por meio das relações trigonométricas no triângulo retângulo ABC. Onde:

$tan (60^{circ})= frac{cateto adjacente}{cateto oposto}= frac{BC}{AB} ightarrow tan 60^{circ}=frac{h}{frac{3}{2}} ightarrow$

$h=tan (60^{circ})cdot frac{3}{2} ightarrow h= sqrt{3} cdot frac{3}{2} ightarrow h= frac{3sqrt{3} }{2}$

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