FUVEST 2016

Questão 37201

(UNICAMP - 2016 - 2 fase - Questão 12)

Sabe-se atualmente que os prótons e nêutrons não são partículas elementares, mas sim partículas formadas por três quarks. Uma das propriedades importantes do quark é o sabor, que pode assumir seis tipos diferentes: top, bottom, charm, strange, up e down. Apenas os quarks up e down estão presentes nos prótons e nos nêutrons. Os quarks possuem carga elétrica fracionária. Por exemplo, o quark up tem carga elétrica igual a q_up = + 2 / 3e e o quark down q_down = – 1/3 e , onde e é o módulo da carga elementar do elétron.

a) Quais são os três quarks que formam os prótons e os nêutrons?

b) Calcule o módulo da força de atração eletrostática entre um quark up e um quark down separados por uma distância d = 0,2×10^–15 m. Caso necessário, use K = 9×10⁹ Nm²/C² e e = 1,6×10^–19 C.

Questão 37245

(UNICAMP - 2016 - 2 fase - Questão 7) 

O gráfico de barras abaixo exibe a distribuição da idade de um grupo de pessoas.

a) Mostre que, nesse grupo, a média de idade dos homens é igual à média de idade das mulheres.

b) Escolhendo ao acaso um homem e uma mulher desse grupo, determine a probabilidade de que a soma de suas idades seja igual a 49 anos.

Questão 37246

(UNICAMP - 2016 - 2 fase - Questão 8) 

Considere a função 𝑓(𝑥) = |2𝑥 − 4| + 𝑥 − 5, definida para todo número real 𝑥.

a) Esboce o gráfico de 𝑦 = 𝑓(𝑥) no plano cartesiano para −4 ≤ 𝑥 ≤ 4.

b) Determine os valores dos números reais 𝑎 e 𝑏 para os quais a equação log_𝑎(𝑥 + 𝑏) = 𝑓(𝑥) admite como soluções 𝑥₁ = −1 e 𝑥₂ = 6.

Gráfico do campo de respostas.

Questão 37247

(UNICAMP - 2016 - 2 fase - Questão 9) 

Considere o triângulo exibido na figura abaixo, com lados de comprimentos , e e ângulos , e .

a) Suponha que a sequência () é uma progressão aritmética (PA). Determine a medida do ângulo .

b) Suponha que a sequência () é uma progressão geométrica (PG) de razão . Determine o valor de tan .

Questão 37248

(UNICAMP - 2016 - 2 fase - Questão 10) 

A figura abaixo exibe o gráfico da função 𝑓(𝑥) = 1/𝑥, definida para todo número real 𝑥 > 0. Os pontos 𝑃 e 𝑄 têm abscissas 𝑥 = 1 e 𝑥 = 𝑎, respectivamente, onde 𝑎 é um número real e 𝑎 > 1.

a) Considere o quadrilátero 𝑇 com vértices em (0,0), 𝑃, 𝑄 e (𝑎, 0). Para 𝑎 = 2, verifique que a área de 𝑇 é igual ao quadrado da distância de 𝑃 a 𝑄.

b) Seja 𝑟 a reta que passa pela origem e é ortogonal à reta que passa por 𝑃 e 𝑄. Determine o valor de 𝑎 para o qual o ponto de intersecção da reta 𝑟 com o gráfico da função 𝑓 tem ordenada 𝑦 = 𝑎/2.

Questão 37250

(UNICAMP - 2016 - 2 fase - Questão 11)

Considere os três sólidos exibidos na figura abaixo, um cubo e dois paralelepípedos retângulos, em que os comprimentos das arestas, 𝑎 e 𝑏, são tais que 𝑎 > 𝑏 > 0.

a) Determine a razão 𝑟 = 𝑎/𝑏 para a qual o volume de 𝑆₁ é igual à soma dos volumes de 𝑆₂ e 𝑆₃ .

b) Sabendo que a soma dos comprimentos de todas as arestas dos três sólidos é igual a 60 𝑐𝑚, determine a soma das áreas de superfície dos três sólidos.

Questão 37251

(UNICAMP - 2016 - 2 fase - Questão 12)

Considere o polinômio cúbico 𝑝(𝑥) = 𝑥³ − 3𝑥 + 𝑎, onde 𝑎 é um número real.

a) No caso em que 𝑝(1) = 0, determine os valores de 𝑥 para os quais a matriz 𝐴 abaixo não é invertível.

b) Seja 𝑏 um número real não nulo e 𝑖 a unidade imaginária, isto é, 𝑖² = −1. Se o número complexo 𝑧 = 2 + 𝑏𝑖 é uma raiz de 𝑝(𝑥), determine o valor de |𝑧|.

Questão 37281

(UNICAMP - 2016 - 2 fase - Questão 1)

A palavra árabe iman provém de uma raiz que significa ‘ter certeza’ e designa fé, no sentido da certeza. A fé, por conseguinte, não contradiz o conhecimento nem a compreensão. Pelo contrário, o desejo de saber é uma obrigação religiosa, e os tempos pré-islâmicos (século VI) na Arábia são chamados pelos islâmicos de jahiliya, ignorância.

(Adaptado de Burkhard Scherer (org.), As Grandes religiões: temas centrais comparados. Petrópolis: Vozes, 2005, p. 77.)

a) Cite uma característica política e uma característica religiosa da península arábica pré-islâmica.

b) Como conviveram fé e conhecimento científico no mundo islâmico na Alta Idade Média?

Questão 37282

(UNICAMP - 2016 - 2 fase - Questão 2)

A transferência da Corte Portuguesa para o Brasil beneficiou a economia mineira. O final do século XVIII fora marcado pelo enfraquecimento da mineração. Mas não se deve imaginar um cenário de decadência. A mineração ocasionou em Minas uma diversificação econômica e um consequente crescimento populacional sem precedentes. O sul de Minas adquiriu importância crescente ao produzir gêneros de subsistência para abastecer os centros urbanos.

(Adaptado de Alexandre Mendes Cunha, Tropeiros em alta. Revista de História da Biblioteca Nacional, Rio de Janeiro, v. 28, jan. 2008. http://rhbn.com.br/secao/capa/tropeiros-em-alta. Acessado em 10/06/2015.)

a) Contextualize a afirmação contida no texto: “Mas não se deve imaginar um cenário de decadência”.

b) Explique as funções desempenhadas pelos tropeiros na integração política e geográfica do Sudeste.

Questão 37283

(UNICAMP - 2016 - 2^a FASE) 

Diversos projetos abolicionistas invadiram a cena política brasileira no último quarto do século XIX. O de André Rebouças foi um dos mais radicais. Mulato, baiano, filho de um membro da elite política imperial, engenheiro militar, dedicou-se à modernização de portos e à construção de estradas. Dedicado a compreender os mecanismos que emperravam o desenvolvimento do país, chegou à conclusão de que vivíamos um bloqueio estrutural para a emergência de indivíduos livres. A libertação dos escravos, por si só, não seria suficiente. Entendia a abolição como um primeiro passo, ao qual se seguiria uma necessária eliminação do monopólio da terra, pois a autonomia individual só seria possível com a transformação do ex-escravo em pequeno produtor independente.

(Adaptado de Maria Alice Rezende de Carvalho, A terra prometida. Revista de História da Biblioteca Nacional, Rio de Janeiro, v. 32, maio de 2008. Disponível em http://www.rhbn.com.br/secao/capa/a-terra-prometida. Acessado em 28/09/2015.)

a) Por que o projeto de André Rebouças foi caracterizado como um projeto radical?

b) Identifique e caracterize outro projeto abolicionista que divergia do projeto de Rebouças.