FUVEST 2017

Questão 37047

(Fac. Albert Einstein - Medicin 2017)  O orangotango, o chimpanzé e a espécie humana apresentam grande semelhança bioquímica.

Após análise de substâncias e processos que ocorrem nas células, qual das situações abaixo permite apontar essa semelhança entre as três espécies?

Questão 37254

(UNICAMP - 2017 - 2ª FASE) Diversas padarias e lanchonetes vendem o “cafezinho” e o “cafezinho com leite”. Uma pesquisa realizada na cidade de Campinas registrou uma variação grande de preços entre dois estabelecimentos, A e B, que vendem esses produtos com um volume de 60 𝑚𝑙, conforme mostra a tabela abaixo.

a) Determine a variação percentual dos preços do estabelecimento A para o estabelecimento B, para os dois produtos.

b) Considere a proporção de café e de leite servida nesses dois produtos conforme indica a figura abaixo. Suponha que o preço cobrado se refere apenas às quantidades de café e de leite servidas. Com base nos preços praticados no estabelecimento B, calcule o valor que está sendo cobrado por um litro de leite.

Questão 37256

(UNICAMP - 2017 - 2ª FASE) Sejam 𝑐 um número real e 𝑓(𝑥) = 𝑥² − 4𝑥 + 𝑐 uma função quadrática definida para todo número real 𝑥. No plano cartesiano, considere a parábola dada pelo gráfico de 𝑦 = 𝑓(𝑥).

a) Determine 𝑐 no caso em que a abscissa e a ordenada do vértice da parábola têm soma nula e esboce o respectivo gráfico para 0 ≤ 𝑥 ≤ 4.

b) Considere os pontos de coordenadas 𝐴 = (𝑎, 𝑓(𝑎)) e 𝐵 = (𝑏, 𝑓(𝑏)), onde 𝑎 e 𝑏 são números reais com 𝑎 < 𝑏. Sabendo que o ponto médio do segmento  é 𝑀 = (1, 𝑐), determine 𝑎 e 𝑏.

Gráfico do campo de respostas

Questão 37257

(UNICAMP - 2017 - 2ª FASE) A figura abaixo exibe três círculos no plano, tangentes dois a dois, com centros em 𝐴, 𝐵 e 𝐶 e raios de comprimentos 𝑎, 𝑏 e 𝑐, respectivamente.

a) Determine os valores de 𝑎, 𝑏 e 𝑐, sabendo que a distância entre 𝐴 e 𝐵 é de 5 𝑐𝑚, a distância entre 𝐴 e 𝐶 é de 6 𝑐𝑚 e a distância entre 𝐵 e 𝐶 é de 9 𝑐𝑚.

b) Para 𝑎 = 2 𝑐𝑚 e 𝑏 = 3 𝑐𝑚, determine o valor de 𝑐 > 𝑏 de modo que o triângulo de vértices em 𝐴, 𝐵 e 𝐶 seja retângulo.

Questão 37258

(UNICAMP - 2017 - 2ª FASE) Sabendo que 𝑎 e 𝑏 são números reais, considere o polinômio cúbico 𝑝(𝑥) = 𝑥³ + 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 1.

a) Mostre que, se 𝑟 é uma raiz de 𝑝(𝑥), então 1/𝑟 é uma raiz do polinômio 𝑞(𝑥) = 𝑥³ + 𝑏𝑥² + 𝑎𝑥 + 1.

b) Determine os valores de 𝑎 e 𝑏 para os quais a sequência (𝑝(−1), 𝑝(0), 𝑝(1)) é uma progressão aritmética (PA), cuja razão é igual a 𝑝(2).

Questão 37260

(UNICAMP - 2017 - 2ª FASE) Sabendo que 𝑚 é um número real, considere o sistema linear nas variáveis 𝑥, 𝑦 e 𝑧:

a) Seja 𝐴 a matriz dos coeficientes desse sistema. Determine os valores de 𝑚 para os quais a soma dos quadrados dos elementos da matriz 𝐴 é igual à soma dos elementos da matriz 𝐴² = 𝐴 ∙ 𝐴.

b) Para 𝑚 = 2, encontre a solução do sistema linear para a qual o produto 𝑥𝑦𝑧 é mínimo.

Questão 37262

(UNICAMP - 2017 - 2ª FASE) Sabendo que 𝑘 é um número real, considere a função 𝑓(𝑥) = 𝑘 sen 𝑥 + cos 𝑥, definida para todo número real 𝑥.

a) Seja 𝑡 um número real tal que 𝑓(𝑡) = 0. Mostre que 𝑓(2𝑡) = −1.

b) Para 𝑘 = 3, encontre todas as soluções da equação 𝑓(𝑥)² +𝑓(−𝑥)² = 10 para 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋.

Questão 37287

(UNICAMP - 2017 - 2ª FASE)

“Onde está aquela tua prudência? Onde está a sagacidade nas coisas que se devem discernir? Onde está a grandeza de alma? Já as pequenas coisas te afligem? (....) Nenhuma destas coisas é insólita, nenhuma inesperada. Ofender-te com estas coisas é tão ridículo quanto te queixares porque caíste em público ou porque te sujaste na lama. (...) O inverno faz vir o frio: é necessário gelar. O tempo traz de novo o calor: é necessário arder. A intempérie do céu provoca a saúde: é necessário adoecer. Uma fera em algum lugar se aproximará de nós, e um homem mais pernicioso que todas as feras. Algo a água, algo o fogo nos retirará. Esta condição das coisas não podemos mudar. Mas isto podemos: adotar um espírito elevado e digno do homem nobre para que corajosamente suportemos as coisas fortuitas e nos harmonizemos com a Natureza.”

(Sêneca, Carta de Sêneca a Lucílio, CVII. Prometeus, Maceió, ano 1 - nº 1, p.121, jan.-jun. 2008. Disponível em https://www.academia.edu/4204064. Acessado em 19/12/2016.)

A partir da leitura do texto escrito pelo filósofo Sêneca,

a) identifique e explique um princípio do estoicismo latino;

b) cite dois legados culturais do mundo romano, além da filosofia, para a tradição ocidental.

Questão 37288

(UNICAMP - 2017 - 2^a FASE)

Ao analisar A primeira missa no Brasil, obra de 1860, feita por Victor Meirelles e exposta atualmente no Museu Nacional de Belas Artes, no Rio de Janeiro, o historiador Rafael Cardoso inseriu o quadro no gênero da pintura histórica. Para o autor, tal gênero “deveria partir de um grande e elevado tema e mostrar o domínio do pintor de um amplo leque de informações não pictóricas. Ou seja, em meados do século XIX, tanto a correção da indumentária representada quanto o espírito cívico da obra eram sujeitos a exame detalhado. O quadro teria grandes formatos, composições complexas e perfeito acabamento. A realização de uma pintura assim poderia levar anos e geralmente correspondia a um atestado de amadurecimento do pintor.”

(Adaptado de Rafael Cardoso, A arte brasileira em 25 quadros (1790-1930). Rio de Janeiro/São Paulo: Record, 2008, p. 54-55.)

a) Explique as razões pelas quais podemos considerar que a obra em questão é baseada em uma noção de história oficial e heroica.

b) Qual era a visão predominante dos integrantes da Semana de Arte Moderna de 1922 em relação à arte acadêmica? Justifique sua resposta.

Questão 37289

(UNICAMP - 2017 - 2ª FASE)

Projeto de uma vila agrícola – Teresa – para dez famílias, que poderão chegar a cem. O nome foi dado em homenagem à imperatriz d. Teresa Cristina pelo autor do projeto, o médico Jean Maurice Faivre. A planta mostra, ao centro, uma fonte rodeada de árvores, tendo ao lado uma casa comunitária com biblioteca, gabinete de história natural e laboratório de química e física, também cercada de árvores. Ao redor estão dispostas dez casas assobradadas com jardins e árvores circundantes, em meio a uma várzea aprazível. Nos arredores situam-se moinhos; um estabelecimento para tecelagem; serraria, forja e carpintaria; olaria e cemitério. Encorajado pelo imperador, Faivre trouxe da França uma leva de imigrantes. Instalou-se com eles no interior do Paraná, às margens do rio Ivaí, onde fundou uma colônia, Teresina, de efêmera duração”.

(Litografia. 32,5 x 18 cm. Rio de Janeiro, s.d. IHGB. Em João Antônio de Paula, “O processo econômico”, em Lilia Moritz Schwarcz (dir.), História do Brasil Nação. Vol 2. Rio de Janeiro: Objetiva, 2012, p. 201.)

a) Cite e explique um princípio do discurso da medicina sanitarista desenvolvida no século XIX, presente na constituição da vila agrícola Teresa.

b) Contextualize o cenário político do Brasil Império que incentivou o estabelecimento das colônias agrícolas.