FUVEST 2019

Questão 53984

(UFU - 2019 - 1ª FASE ) Para realizar a reforma de um restaurante, uma das paredes será revestida com peças de cerâmica quadradas, formando padrões retangulares compostos por quatro dessas peças. Cada um desses padrões é formado por uma peça grande de cor cinza agrupada, na parte superior, a três peças pequenas de lados iguais, alternando-se as cores preta e cinza, conforme ilustra a imagem a seguir. Os padrões serão colocados na parede, da esquerda para a direita, iniciando-se pelo padrão formado por duas peças pretas.

Sabendo-se que nove desses padrões foram aderidos à parede, apenas na direção horizontal, um ao lado do outro, cobrindo uma área total de 2700 , logo a área total coberta pelas peças pretas é, em  , igual a

Questão 53985

(UFU - 2019 - 1ª FASE ) Em uma reunião para comemorar o ano novo, 13 familiares estavam reunidos em um salão de festas e cada um levou um presente embalado com apenas uma cor, sendo que 3 presentes estavam embalados na cor branca, 4 na cor cinza, 4 na cor amarela e 2 na cor verde. Dois membros dessa família fizeram as seguintes afirmações independentes.

Membro I. Se eu trocar a cor da embalagem do meu presente por uma nova embalagem na cor verde, então a moda passará a ser somente presentes embalados de cinza.

Membro II. Se mais uma pessoa chegar à nossa reunião e trouxer um presente embalado da mesma cor que a do meu presente, então a embalagem cinza deixará de ser moda.

Baseando-se nas informações apresentadas, é correto afirmar que

Questão 53986

(UFU - 2019 - 1ª FASE ) Um mestre em caratê abriu uma academia há alguns anos e registrou a quantidade de alunos que frequentava seu estabelecimento. A primeira turma era formada por 6 alunos e, a cada ano, esse número dobrava. A seguinte função exponencial descreve a quantidade de alunos que esta academia possui anualmente

em que 𝑦 é a quantidade de alunos que frequentou o ano 𝑥 e 𝑏 e 𝑐 são constantes reais. Baseando-se nas informações apresentadas, os valores das constantes são

Questão 53987

(UFU - 2019 - 1ª FASE ) Para proteger seus clientes em dias de chuva, a proprietária de uma loja planeja construir uma cobertura na entrada, utilizando telhas de fibrocimento. Cada telha tem formato de meio cilindro reto, com diâmetro da base medindo 60 centímetros e comprimento medindo 1,5 metros, como ilustra a imagem a seguir.

Após construída essa cobertura, a proprietária pretende pintar apenas a parte superior das telhas na cor branca. Sabendo-se que serão utilizadas exatamente quatro dessas telhas, a área que será necessário pintar é, em metros quadrados, igual a

Adote  = 3,0

Questão 53988

(UFU - 2019 - 1ª FASE ) Uma academia de ginástica disponibiliza a seus usuários um banco para que possam desenvolver suas atividades físicas com o auxílio de um instrutor habilitado. Esse banco pode ser utilizado para diversas atividades e por pessoas com diferentes biotipos, uma vez que possui uma parte prolongável e uma parte inclinável. Na Figura 1, a seguir, o banco foi inclinado em 30º em relação à posição horizontal, mas a parte prolongável não foi utilizada, mantendo sua extensão igual a 𝑑 cm. Na Figura 2, o banco foi inclinado um pouco mais até formar um ângulo de 45º em relação à posição horizontal e, além disso, a parte prolongável foi utilizada para ampliar a extensão do banco em 𝑥 cm em relação à sua extensão inicial de 𝑑 cm. Na posição da Figura 1, o encosto desse banco atinge a altura de ℎ cm em relação à base horizontal do banco; na posição da Figura 2, o encosto desse banco atinge a altura de 𝐻 cm em relação a essa mesma base horizontal, que é o dobro da altura ℎ.

Segundo as informações apresentadas, a razão entre o prolongamento 𝑥 e a extensão inicial 𝑑 do banco é um número que pertence ao intervalo

Questão 53989

(UFU - 2019 - 1ª FASE ) O produto de uma matriz quadrada 𝐴 por ela mesma é denotado por , o produto de 3 dessas matrizes quadradas é denotado por   e o produto de 𝑛 dessas matrizes quadradas é denotado por   𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜𝑠 . Para a matriz 𝐴 = , o produto 𝐴 2019 é igual a

Questão 53990

(UFU - 2019 - 1ª FASE ) Algumas frutas possuem variações muito parecidas e, quando estão misturadas, é difícil identificá-las corretamente, como é o caso das goiabas branca e vermelha. Em uma prateleira do supermercado estão misturadas 20 goiabas vermelhas e 16 brancas.

Admitindo-se que não seja possível diferenciar goiabas brancas de vermelhas, qual é a probabilidade de se retirar uma goiaba vermelha e, em seguida, uma goiaba branca?

Questão 53991

(UFU - 2019 - 1ª FASE ) O arremesso de peso é uma modalidade de esporte tradicional nos jogos olímpicos e em competições esportivas mundiais. A equipe de treinamento de um atleta, para melhorar seu desempenho, analisou a trajetória de dois arremessos de peso, elaborando um esquema no plano cartesiano de modo que o primeiro peso percorreu o gráfico da função do segundo grau 𝑝(𝑥), partindo do ponto de coordenadas (0, 0), atingindo altura máxima de 6 m e encontrando o solo no ponto (10, 0). O segundo peso percorreu o gráfico da função do segundo grau 𝑞(𝑥), partindo do ponto (2, 0), passando pelo ponto em que o primeiro peso atingiu sua altura máxima, atingindo o solo no ponto (15, 0).

Nessas condições, a função do segundo grau cujo gráfico descreve a trajetória do segundo peso é expressa por

Questão 53992

(UFU - 2019 - 1ª FASE ) O imposto de renda atualmente está dividido em cinco faixas de valores de rendimentos mensais, de modo que na primeira faixa o contribuinte é isento de pagar imposto e, nas outras quatro, o imposto a ser pago segue uma tabela crescente de percentuais chamados de alíquotas. Está sendo estudada uma nova proposta de considerar uma alíquota única de 20% para os contribuintes com rendimentos mensais maiores do que R$5.000,00 e aqueles com rendimentos mensais menores ou iguais a esse valor estariam isentos de pagar esse imposto. O cálculo do imposto a pagar é feito somente sobre o valor do rendimento mensal que excede R$5.000,00. Considerando-se essa nova proposta de alíquota única, se uma pessoa que teve rendimento mensal fixo pagou um total de R$ 700,00 de imposto de renda em um ano, logo seu salário anual foi, em reais, igual

Questão 53993

(UFU - 2019 - 1ª FASE ) Se as funções reais 𝑓 e 𝑔 são definidas por 𝑓(𝑥) = sen(𝑥) e 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 𝜋/4 , então a função composta (𝑓 ∘ 𝑔) tem sua expressão (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) igual a