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Questão 11

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Considere a equação A(t)X = B(t), t ∈ IR, em que , e Sabendo que det A(t) = 1 e t ≠ 0, os valores de x, y e z são, respectivamente,

2sqrt{2}, 0, -3sqrt{2}.

-2sqrt{2}, 0, -3sqrt{2}.

0, 3sqrt{2}, 2sqrt{2}.

0, 2sqrt{3}, sqrt{3}.

2sqrt{3}, -sqrt{3}, 0.

Gabarito:

-2sqrt{2}, 0, -3sqrt{2}.

Resolução:

$egin{vmatrix} frac{2}{a} &-a & -1\ -1 & 1 & 1\ -3 & 1 &2 end{vmatrix}= 1$

$a^{2}-3a+2=0$

$a=1$ ou $a=2$

$e^{2t}=a$ $Rightarrow$ $e^{2t}=1 ou 2$ $Rightarrow$ $e^{2t}=2$ (t ≠ 0)

$e^{2t}=2$ $Rightarrow$ $e^{t}=sqrt{2}$

A(t) . X = B(t) :

$egin{bmatrix} 1 & -2 & -1\ -1 &1 &1 \ -3 & 1 & 2 end{bmatrix} . egin{bmatrix} x\ y\ z end{bmatrix} . egin{bmatrix} sqrt{2}\ -sqrt{2}\0 end{bmatrix}$

$left{egin{matrix} x-2y-z=sqrt{2}\ -x+y+z=-sqrt{2}\ -3x+y+2z=0 end{matrix} ight.$

$left{egin{matrix} x=-2sqrt{2}\ y=0\ z=-3sqrt{2} end{matrix} ight.$

Gabarito: b)

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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