GuruGuia

Questão 11941

ALBERT EINSTEIN

(ALBERT EINSTEIN - 2017) Sejam A,B e C subconjuntos do conjunto dos números naturais = {0,1,2,3,4,...}, de modo que:

A é o conjunto dos números de 3 algarismos, todos distintos.
B é o conjunto dos números que possuem exatamente 1 algarismo 5.
C é o conjunto dos números pares.

E sejam os conjuntos:

P = AC
Q = A^CB^C
R = BC^C

onde a notação X^C indica o conjunto complementar do conjunto X.

São elementos respectivos dos conjuntos P, Q e R os números

204, 555, 550

972, 1234, 500

1234, 505, 5555

204, 115, 550

Gabarito:

972, 1234, 500

Resolução:

Reescrevendo os conjuntos A, B e C:

A é o conjunto dos números de 3 algarismos, todos distintos.
B é o conjunto dos números que possuem exatamente um algarismo 5.
C é o conjunto dos números pares.

Então temos que:

$A^C$ é o conjunto dos números que não possuem 3 algarismos, todos distintos.
$B^C$ é o conjunto dos números que não possuem exatamente um algarismo 5.
$C^C$ é o conjunto dos números ímpares.

Agora podemos encontrar quais são as propriedades dos conjuntos P, Q e R:

Como $P = A cap C$ temos que P é o conjunto de números pares com 3 algarismos distintos.

Como $Q = A^C cap B^C$ temos que Q é o conjunto de todos os números que não possuem 3 algarismos distindos e não possuem exatamente um algarismo 5

Como $R = B cup C^C$ temos que R possui exatamente um algarismo 5 ou é ímpar.

Observando as propriedades de P podemos descartar a alternativa (C), pois possui 1234 possui mais de 3 algarismos.

Observando as propriedades de Q podemos descartar a alternativa (D), pois 115 possui exatamente um algarismo 5.

Observando as propriedades de R podemos descartar a alternativa (A), pois 550 possui mais de um dígito 5 e não é ímpar.

Portanto só nos resta a letra (B).

Questão 12576

ALBERT EINSTEIN

(ALBERT EINSTEIN - 2017) O resto da divisão de um polinômio do segundo grau P pelo binômio (x + 1) é igual a 3. Dado que P(0) = 6 e P(1) = 5, o valor de P(3) é

Ver questão

Questão 12739

ALBERT EINSTEIN

(Fac. Albert Einstein - 2016)

“Depois que a Guerra do Vietnã demonstrou que o mais caro, mais avançado e mais destrutivo aparato militar que o mundo já vira era inteiramente incapaz de dobrar a vontade de um dos povos mais pobres da Terra, o governo norte-americano perdeu temporariamente a maior parte, senão toda a sua credibilidade como vigilante do mundo livre. O resultado foi um vazio de poder, que as forças locais, em conluio franco ou tácito com a União Soviética e seus aliados, exploraram prontamente, de várias maneiras: para completar o processo de libertação nacional dos últimos resíduos do colonialismo europeu, para guerrear entre si na tentativa de reorganizar o espaço político das regiões circunvizinhas e para expulsar do poder os governos que eram clientes dos Estados Unidos.”

Giovanni Arrighi. O longo século XX. Rio de Janeiro/São Paulo: Contraponto/Unesp, 1996, p. 333. Adaptado.

A partir do que afirma o texto, pode-se dizer que a derrota militar dos Estados Unidos no Vietnã provocou, entre outros efeitos diretos ou indiretos,

Ver questão

Questão 19256

ALBERT EINSTEIN

(Fac. Albert Einstein - Medicina 2016) Os álcoois sofrem desidratação em meio de ácido sulfúrico concentrado. A desidratação pode ser intermolecular ou intramolecular dependendo da temperatura. As reações de desidratação do etanol na presença de ácido sulfúrico concentrado podem ser representadas pelas seguintes equações.

Sobre a desidratação em ácido sulfúrico concentrado do propano-1-ol foram feitas algumas afirmações.

I. A desidratação intramolecular forma o propeno.

II. Em ambas as desidratações, o ácido sulfúrico concentrado age como desidratante.

III. A formação do éter é favorecida em temperaturas mais altas, já o alceno é formado, preferencialmente, em temperaturas mais baixas.

Estão corretas apenas as afirmações:

Ver questão