Questão 12347
UFMG
(UFMG - 2008) Nesta figura, está representado um quadrado de vértices ABCD:
Sabe-se que as coordenadas cartesianas dos pontos A e B são A = (0, 0) e B = (3, 4).
Então, é correto afirmar que o resultado da soma das coordenadas do vértice D é:
Gabarito:
Resolução:
Podemos desenhar as seguintes relações:
Onde os pontos A e B formam um triângulo retângulo, que podemos notar ser um triângulo pitagórico (3,4,5), como a figura é um quadrado, podemos dizer que seus lados são iguais. Analisando os ângulos podemos chamar o ângulo em A de alfa, e o ângulo que faz a relação de complementar com ele de beta, onde . Beta vai ser igual ao ângulo em B. Com esses dados, podemos dizer que os triângulos traçados são congruentes!
Podemos então analisar os lados.
No triângulo da direita, o lado que é oposto ao ângulo alfa mede 4, e o oposto ao ângulo beta mede 3. Como o ponto D está no segundo quadrante, sua componente do eixo x será negativa, logo a=-4, e a do eixo y será positiva, assim b=3. Fazendo a+b:
Letra B