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Questão 1322

IME

(IME - 2014/2015 - 1a fase]

A figura acima mostra um conjunto massa-mola conectado a uma roldana por meio de um cabo. Na extremidade do cabo há um recipiente na forma de um tronco de cone de 10 cm x 20 cm x 30 cm de dimensões (diâmetro da base superior x diâmetro da base inferior x altura) e com peso desprezível. O cabo é inextensível e também tem peso desprezível. Não há atrito entre o cabo e a roldana. No estado inicial, o carro encontra-se em uma posição tal que o alongamento na mola é nulo e o cabo não se encontra tracionado. A partir de um instante, o recipiente começa a ser completado lentamente com um fluido com massa específica de 3000 kg/. Sabendo que o coeficiente de rigidez da mola é 3300 N/m e a aceleração da gravidade é 10 m/, o alongamento da mola no instante em que o recipiente se encontrar totalmente cheio, em cm, é igual a

0,5

1,5

5,0

10,0

15,0

Gabarito:

5,0

Resolução:

Primeiramente vamos calcular o volume do recipiente, que podemos calcular o volume de um tronco de cone da seguinte maneira:

$\V = frac {pi h}{3} cdot (R^2 + Rr + r^2)\\\ V = frac {pi 30}{3} cdot (10^2 + 10 cdot 5 + 5^2)\\ V = pi 10 cdot (100 + 50 + 25)\\V = pi 10 cdot (175)\\V = pi (1750)cm^3\\V = pi1,75 cdot 10^3cm^3\\V = pi1,75 cdot 10^{-3}m^3\\m = d cdot V$

$\m = 3000 cdot pi1,75 cdot 10^{-3}\\ m = 3 cdot 10^3 cdot pi1,75 cdot 10^{-3}\\m = 3 cdot pi1,75\\m = pi5,25 kg$

$P = F_e$

$mg = kx$

$pi 5,25 cdot 10 = 3300x$

$frac {pi 52,5} { 3300} =x$

$5 cdot 10^{-2} msimeq x$

Resposta:

$large 5 c msimeq x$

Questão 992

IME

(IME 2007)

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:

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Questão 993

IME

(IME 2007) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg, está preso à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é , a deformação da mola passa a ser:

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Questão 994

IME

(IME 2007) Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita:

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Questão 995

IME

(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

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