Questão 1340

IME
  1. Matemática
  2. Matemática

[IME - 2014/2015 - 1a fase] 

Seja um trapézio retângulo de bases  e  com diagonais perpendiculares. Determine a área do trapézio

A
B
C
D
E

Gabarito:

Resolução:

Como o trapézio é retângulo, o triângulo formado por uma de suas diagonais com a altura também será retângulo. Como as diagonais são perpendiculares, o triângulo formado pelas duas diagonais e a sua altura também será retângulo e será semelhante ao primeiro triângulo.

Têm-se desta semelhança:

frac{h}{a}=frac{b}{h}

h^2 = ab Rightarrow h = sqrt{ab}

Logo sua área será:

frac{(a+b) sqrt{ab}}{2}



Questão 992

IME
  1. Física
  2. Física

(IME 2007) 

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:   

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Questão 993

IME
  1. Física
  2. Física

(IME 2007) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg, está preso  à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é , a deformação da mola passa a ser: 

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Questão 994

IME
  1. Física
  2. Física

(IME 2007)  Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita: 

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Questão 995

IME
  1. Física
  2. Física

(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

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