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Questão 18527

UFJF

(UFJF - 2016) Seja uma medida de ângulo em radianos tal que

O valor de é:

$frac{sqrt{15}}{15}$

$frac{sqrt{15}}{4}$

Gabarito: $frac{sqrt{15}}{15}$

Resolução:

Multiplicando as expressões que são fornecidas:

$\(cos(x)-sen(x))cdot (cos(x)+sen(x))=cos^2(x)-sen^2(x)=cos(2x)\ frac{sqrt3}{2}cdot frac{sqrt5}{2}=cos(2x)\\ frac{sqrt15}{4}=cos(2x)$

Imaginando as relações de um triângulo, teríamos que $sqrt{15}$ seria o cateto adjacente e 4 a hipotenusa. Fazendo por pitágoras:

$4^2=sqrt{15}^2+CO^2 ightarrow 16=15+CO^2 ightarrow CO=1$

Dessa forma, o cateto oposto é igual a 1. Fazendo a relação da tangente de cateto oposto/cateto adjacente:

$tg(2x)=frac{1}{sqrt{15}} ightarrow tg(2x)=frac{sqrt{15}}{15}$

Letra B

Questão 2039

UFJF

(Ufjf 2003) Com os versos "Cantando espalharei por toda a parte, / Se a tanto me ajudar o engenho e a arte.", Camões explica que o propósito de "Os Lusíadas" é divulgar os feitos portugueses. Sobre esse poema épico, só é INCORRETO afirmar que:

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Questão 4333

UFJF

(Ufjf 2007) A figura a seguir mostra um sistema de duas partículas puntiformes A e B em repouso, com cargas elétricas iguais a Q, separadas por uma distância r. Sendo K, a constante eletrostática, pode-se afirmar que o módulo da variação da energia potencial da partícula B na presença da partícula A, quando sua distância é modificada para 2r, é:

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Questão 7477

UFJF

(Ufjf 2007) A figura a seguir representa a planificação de um poliedro convexo.

O número de vértices deste poliedro é:

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Questão 8215

UFJF

(Ufjf 2012) Uma peça de ornamentação confeccionada com vidro possui a forma de um prisma regular reto, cuja base é um triângulo equilátero. Em seu interior, há uma esfera representando o globo terrestre, que tangencia cada face do prisma. Sabendo que o raio da esfera é r, qual é o volume do prisma?

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