Questão 25184
ESCOLA NAVAL
(Esc. Naval 2014)
Observe a figura a seguir.
Na figura acima, temos um disco de raio R = 0,1 m e espessura R/3 com um buraco circular de raio R/4. A distância entre o centro do disco e o centro do buraco é R/2. A massa específica do material do disco é = 9,6 · 103 kg/m3. Qual o módulo, em newtons, da força que, aplicada ao ponto A, garante o equilíbrio estático do disco na configuração representada acima?
Dados:
g = 10 m/s2
= 3
1,2
2,4
3,0
3,6
4,0
Gabarito:
3,0
Resolução:
Para fazer essa questão podemos fazer por centro de massa, mas será mais trabalhoso, ou podemos fazer dividindo o circulo em duas metades cortando no eixo y exatamente no centro da esfera. Na metade da direita teremos ela inteira, na metade da esquerda teremos o buraco. Com isso a metade da direita terá um peso maior do que a metade da esquerda, logo tem que haver uma força para cima para equilibrar o sistema, de acordo com essa imagem:
ENtão a massa do circulo sem que existisse o buraco, sabendo que a massa específica é:
Note que para calcular o volume foi usado a área do circulo vezes a espessura:
Logo a massa da metade direita será a metade da massa total (sem o buraco)
M2= 4,8Kg
A massa esquerda também teria o mesmo valor se não tivesse o buraco, logo vamos calcular qual é a parte que o buraco diminuiu da M1:
Então e a massa que o buraco retirou da metade esquerda logo essa metade pesa:M1= 4,8-0,6 ->M1= 4,2Kg
Fazendo a conservação do torque temos:
Lembrando que na soma dos torques devemos colocar o peso e não a massa por isso foi multiplicado por g, considere M1 a massa da esquerda e M2 a da direita, perceba que tanto M1 tanto a força F giram o corpo para o mesmo sentido, por isso elas foram somadas. Agora dividindo toda a equação por r e isolando o F temos: