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Questão 264

ITA

(ITA-2014)Uma esfera de massa m tampa um buraco circular de raio r no fundo de um recipiente cheio de água de massa específica ρ. Baixando-se lentamente o nível da água, num dado momento a esfera se desprende do fundo do recipiente. Assinale a alternativa que expressa a altura h do nível de água para que isto aconteça, sabendo que o topo da esfera, a uma altura a do fundo do recipiente, permanece sempre coberto de água.

m/(ρπa²)

m/(ρπr²)

a(3r² + a²)/(6r²)

a/2 – m/(ρπr²)

a(3r² + a²)/(6r²) – m/(ρπr²)

Gabarito:

a(3r² + a²)/(6r²) – m/(ρπr²)

Resolução:

Se a base da calota fosse banhada pelo líquido, o empuxo seria dado por:

$V_{i}=V_{calota}=frac{pi.a}{6}.(3r^{2}+a^{2})$

$E= ho.V_{i}.g=frac{ ho.pi.a}{6}.(3r^{2}+a^{2})g$

Como a base da calota não está banhada no líquido, devemos descontar a força que o líquido aplica nessa região:

$F_{l}= ho.g.h.pi.r^{2}$

Assim, a força F, efetivamente aplicada pelo líquido, será:

$F=E-F_{l}=frac{ ho.pi.a}{6}.(3r^{2}+a^{2}).g- ho.g.h.pi.r^{2}$

$F= ho.pi.g.(frac{a(3r^{2}+a^{2})}{6}-h.r^{2})$

Esta força deverá equilibrar o peso da calota:

$F=P$

$ho.pi.g(frac{a.(3r^{2}+a^{2})}{6}-h.r^{2})=m.g$

$h.r^{2}=frac{a(3r^{2}+a^{2})}{6}-frac{m}{ ho.pi}Rightarrow h=frac{a(3r^{2}+a^{2})}{6.r^{2}}-frac{m}{ ho.pi.r^{2}}$

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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