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Questão 27646

ITA

(ITA – 2014) (2ª fase) O aparato esquematizado na figura mede a velocidade da luz usando o método do espelho rotativo de Foucault, em que um feixe de laser é refletido por um espelho rotativo I, que gira a velocidade angular ω constante, sendo novamente refletido por um espelho estacionário II a uma distância d.

Devido ao tempo de percurso do feixe, o espelho rotativo terá girado de um ângulo θ quando o feixe retornar ao espelho I, que finalmente o deflete para o detector.
a) Obtenha o ângulo α do posicionamento do detector em função de θ .
b) Determine a velocidade da luz em função de d, ω e θ .
c) Explique como poderá ser levemente modificado este aparato experimental para demonstrar que a velocidade da luz na água é menor que no ar.

Gabarito:

Resolução:

a) Sabemos que, quando um espelho plano sofre um giro de um ângulo $heta$ , a imagem e o raio refletido sofrem o dobro desse giro.

Assim: $alpha=2 heta$

b) Enquanto o espelho I gira $heta$ , com velocidade angular $omega$ , o raio luminoso percorre a distância 2d com a velocidade da luz c.

Então:

$left{egin{matrix} c=frac{2d}{Delta t} \ omega = frac{ heta }{Delta t} end{matrix} ight.$

$frac{c=frac{2d}{Delta t}}{omega = frac{ heta }{Delta t}}Rightarrow$ $frac{c}{omega}=frac{2d}{ heta}Rightarrow$ $c=frac{2domega}{ heta}$

c) Como a velocidade da luz é menor que no ar, o ângulo $heta$ deverá ser maior e, consequentemente, também o ângulo $alpha$ , pois $alpha=2 heta$ . Assim, a posição do detector deve sofrer um giro no sentido anti-horário, aumentando o ângulo $alpha$ .

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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