GuruGuia

Questão 31983

ITA

(ITA – 2014) (2ª fase)

Determine quantos paralelepípedos retângulos diferentes podem ser construídos de tal maneira que a medida de cada uma de suas arestas seja um número inteiro positivo que não exceda 10.

Gabarito:

Resolução:

Como é pedido no enunciado os possíveis tamanhos de arestas serão: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10. Para montarmos um paralelepípedo necessitamos pegar 3 números desse conjunto, note que ao pegarmos o subconjunto {1,2,3} e {2,3,1}, por exemplo, eles determinam o mesmo paralelepípedo, por tanto, é essencial utilizarmos combinação de elementos ao invés de arranjos, onde a ordem importa.

Sendo assim o número de paralelepípedos retângulos diferentes que podemos construir com as medidas propostas, será a combinação composta:

$C_{n+p-1, p} = frac{(n+p-1)!}{p!cdot(n-1)!}$

$C_{10+3-1, 3} = frac{(10+3-1)!}{3!cdot(10-1)!} = frac{12!}{3!cdot9!} = 220$

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

Ver questão

Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

Ver questão

Questão 3

ITA

A soma é igual a

Ver questão

Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

Ver questão