Questão 32991

UFSCAR
  1. Matemática
  2. Matemática

(UFSCAR - 2003) O valor de x, 0leq xleqfrac{pi}{2} , tal que 4cdotleft(1-sen^{2}x ight )left(sec^{2}x - 1 ight ) = 3 é

A

frac{pi}{2}

B

frac{pi}{3}

C

frac{pi}{4}

D

frac{pi}{6}

E

0

Gabarito:

frac{pi}{3}



Resolução:

Conhecendo as identidade:

1) Relação fundamental da trigonometria: sen²x + cos²x = 1, então 1 - sen²x = cos²x (I)

2) sec²x = 1 + tg²x, então sec²x - 1 = tg²x (II)

Substituindo (I) e (II) na equação original, temos:

4*(cos²x)*(tg²x) = 3

Como sabemos, tg²x = sen²x/cos²x, assim, sabendo que x não pode ser π/2, pois isso zeraria o denominador cos²x, temos que:

4*cos²x * tg²x = cos²x * sen²x/cos²x = 4*sen²x = 3.

Assim, tem-se que sen²x = 3/4 e que senx = +√3 /2  ou  senx = -√3 /2.

Contudo, como x está entre 0 e π/2, temos que senx > 0, logo apenas senx = +√3 /2 é valido.

Portanto, sendo sen(π/3) = +√3 /2, temos que x = π/3



Questão 1851

UFSCAR
  1. Português
  2. Português

(UFSCar - 2000) 

Tu amarás outras mulheres
E tu me esquecerás!
É tão cruel, mas é a vida. E no entretanto
Alguma coisa em ti pertence-me!
Em mim alguma coisa és tu.
O lado espiritual do nosso amor
Nos marcou para sempre.
Oh, vem em pensamento nos meus braços!
Que eu te afeiçoe e acaricie...

(Manuel Bandeira: A Vigília de Hero. In: O ritmo dissoluto. Poesia completa e prosa.
2ª ed. Rio de Janeiro: José Aguilar, 1967, p. 224.)

Manuel Bandeira usa, no poema, os pronomes pessoais com muitas variações. O pronome pessoal de primeira pessoa do singular, por exemplo, está empregado na sua forma reta e nas formas oblíquas (eu, me, mim). O mesmo acontece com o pronome pessoal de

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Questão 2040

UFSCAR
  1. Português
  2. Português

(Ufscar 2003)

A questão  adiante baseiam-se no poema épico Os Lusíadas, de Luís Vaz de Camões, do qual se reproduzem, a seguir, três estrofes.

Mas um velho, de aspeito venerando, [= aspecto) Que ficava nas praias, entre a gente, Postos em nós os olhos, meneando Três vezes a cabeça, descontente, A voz pesada um pouco alevantando, Que nós no mar ouvimos claramente, C'um saber só de experiências feito, Tais palavras tirou do experto peito:

"Ó glória de mandar, ó vã cobiça Desta vaidade a quem chamamos Fama! Ó fraudulento gosto, que se atiça C'uma aura popular, que honra se chama! Que castigo tamanho e que justiça Fazes no peito vão que muito te ama! Que mortes, que perigos, que tormentas, Que crueldades neles experimentas!

Dura inquietação d'alma e da vida Fonte de desamparos e adultérios, Sagaz consumidora conhecida

De fazendas, de reinos e de impérios! Chamam-te ilustre, chamam-te subida, Sendo digna de infames vitupérios; Chamam-te Fama e Glória soberana, Nomes com quem se o povo néscio engana."


 Entre os versos "Chamam-te ilustre, chamam-te subida, / Sendo digna de infames vitupérios", a relação que se estabelece é de: 

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Questão 2041

UFSCAR
  1. Português
  2. Português

(Ufscar 2003)

A questão  adiante baseiam-se no poema épico Os Lusíadas, de Luís Vaz de Camões, do qual se reproduzem, a seguir, três estrofes.

Mas um velho, de aspeito venerando, [= aspecto) Que ficava nas praias, entre a gente, Postos em nós os olhos, meneando Três vezes a cabeça, descontente, A voz pesada um pouco alevantando, Que nós no mar ouvimos claramente, C'um saber só de experiências feito, Tais palavras tirou do experto peito:

"Ó glória de mandar, ó vã cobiça Desta vaidade a quem chamamos Fama! Ó fraudulento gosto, que se atiça C'uma aura popular, que honra se chama! Que castigo tamanho e que justiça Fazes no peito vão que muito te ama! Que mortes, que perigos, que tormentas, Que crueldades neles experimentas!

Dura inquietação d'alma e da vida Fonte de desamparos e adultérios, Sagaz consumidora conhecida

De fazendas, de reinos e de impérios! Chamam-te ilustre, chamam-te subida, Sendo digna de infames vitupérios; Chamam-te Fama e Glória soberana, Nomes com quem se o povo néscio engana."

 

 

Os versos de Camões foram retirados da passagem conhecida como "O Velho do Restelo". Nela, o velho 

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Questão 2199

UFSCAR
  1. Português
  2. Português

(UFSCAR - 2004) 

O pregar há-de ser como quem semeia, e não como quem ladrilha ou azuleja.
Ordenado, mas como as estrelas. (...) Todas as estrelas estão por sua ordem; mas é ordem que faz influência, não é ordem que faça lavor. Não fez Deus o céu em xadrez de estrelas, como os pregadores fazem o sermão em xadrez de palavras.
Se de uma parte há-de estar branco, da outra há-de estar negro; se de uma parte está dia, da outra há-de estar noite; se de uma parte dizem luz, da outra hão-de dizer sombra; se de uma parte dizem desceu, da outra hão-de dizer subiu.
Basta que não havemos de ver num sermão duas palavras em paz? Todas hão-de estar sempre em fronteira com o seu contrário? Aprendamos do céu o estilo da disposição, e também o das palavras.

(Vieira, Sermão da Sexagésima.)

No texto, Vieira critica um certo estilo de fazer sermão, que era comum na arte de pregar dos padres dominicanos da época. O uso da palavra "xadrez" tem o objetivo de

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