Questão 33065

IME
  1. Matemática
  2. Matemática

(IME - 2018/2019 - 1ª FASE)

Aristeu e seu irmão nasceram nos séculos XX e XXI, respectivamente. Neste ano, 2018, os dois já fizeram aniversário e a idade de cada um deles é a soma dos três últimos dígitos do ano de seu respectivo nascimento. Qual é a soma das idades dos dois irmãos?

A

23

B

26

C

29

D

32

E

39

Gabarito:

32



Resolução:

1) Consideremos que Aristeu e seu irmão tenham nascido em "19AB" e "20CD", respectivamente; A, B, C e D são algarismos tais que A, B, C, D E {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e C E {0,1}.

Em 2018 as suas idades são dadas por:

Ar.: 2018 - "19AB" = 9 + A + B. (I)

Ir.: 2018 - "20AB" = 0 + C + D (II)

(I) 2018 - (1900 + 10A + 1B) = 9 +A + B
     2018 - 1900 - 10A - B = 9 + A + B
     109 - 2B = 11A 
Então 11/(109 - 2B)
11/(109 - 2B) <-> B = 5
Logo, B = 5 e A = 9

Aristeu nasceu em 1995 e tem 23 anos.

(II) 2018 - (2000 + 10C + 1D) = C + D 
     2018 - 2000 - 10C - D = C + D
     18 - 2D = 11C
11/(18 - 2D) <=> D = 9
Logo, D = 9 e C = 0
Portanto, o irmão nasceu em 2009 e tem 9 anos.

A soma pedida é S = 23 + 9 => S = 32

Resposta D.



Questão 992

IME
  1. Física
  2. Física

(IME 2007) 

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:   

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Questão 993

IME
  1. Física
  2. Física

(IME 2007) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg, está preso  à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é , a deformação da mola passa a ser: 

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Questão 994

IME
  1. Física
  2. Física

(IME 2007)  Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita: 

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Questão 995

IME
  1. Física
  2. Física

(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

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