GuruGuia

Questão 33070

IME

(IME - 2018/2019 - 1ª FASE)

Uma hipérbole equilátera de eixo igual a 4, com centro na origem, eixos paralelos aos eixos coordenados e focos no eixo das abscissas sofre uma rotação de 45º no sentido anti-horário em torno da origem. A equação dessa hipérbole após a rotação é:

𝑥𝑦 = 2

𝑥 ² + 𝑥𝑦 − 𝑦 ² = 4

𝑥 ² − 𝑦 ² = 2

𝑥𝑦 = −2

𝑥 ² − 𝑦 ² = −2

Gabarito:

𝑥𝑦 = 2

Resolução:

O gráfico da hipérbole equilátero rotacionada de 45º no sentido anti-horário e centrada na origem é:

$2a=4=> a=2$

A equação é: xy = k

veja que as equações dos eixos da hipérbole são:

y = x e y = -x

veja que o ponto p(x,y) pertence à reta y = x e a hipérbole xy = k:

$left{egin{matrix} y = x\ xy = k end{matrix} ight.$ => $x^{2}=k=>x=sqrt{x}, pois x> 0$

Mas : $x=y=frac{asqrt{2}}{2}=frac{2sqrt{2}}{2}=sqrt{2}$

$sqrt{2}=sqrt{k}=> k =2$

a equação da hipérbole é xy = 2

Resposta A

Questão 992

IME

(IME 2007)

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:

Ver questão

Questão 993

IME

(IME 2007) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg, está preso à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é , a deformação da mola passa a ser:

Ver questão

Questão 994

IME

(IME 2007) Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita:

Ver questão

Questão 995

IME

(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

Ver questão