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Questão 33085

IME

(IME - 2018/2019 - 1ª FASE)

Duas partículas A e B, ambas com carga positiva +Q e massas 2m e m, respectivamente, viajam, em velocidades constantes v e 2v e nas direções e sentidos mostrados na Figura 1, até se chocarem e ficarem grudadas no instante em que penetram numa região sujeita a um campo magnético constante ( 0 , 0 , B ), sendo B uma constante positiva. O comprimento da trajetória percorrida pelo conjunto A+B dentro da região sujeita ao campo magnético é:

Observações:
• despreze o efeito gravitacional;
• antes do choque, a partícula B viaja tangenciando a região sujeita ao campo magnético;
• o sistema de eixo adotado é o mostrado na Figura 2; e
• despreze a interação elétrica entre as partículas A e B.

$frac{3sqrt{2}pi mv}{2QB}$

$frac{sqrt{2}pi mv}{QB}$

$frac{3sqrt{2}pi mv}{QB}$

$frac{3 pi MV}{2QB}$

$frac{sqrt{2}pi mv}{2QB}$

Gabarito:

$frac{3sqrt{2}pi mv}{2QB}$

Resolução:

1) Cálculo das velocidades em x e y pela conservação da quantidade de movimento:

$Em x:Q_{x}=Q_{x_{o}} \ 2mv = 3mv_{x}=> vx = frac{2v}{3}$

$Em y:Q_{y}=Q_{y_{o}} \ mcdot 2v = 3mv=> vy = vx= frac{2v}{3}$

De modo que $v_f = frac{2sqrt2 v}{3}$

A situação descrita pelo enunciado é mostrado na figura:

Portanto, o comprimento percorrido será dado por:

$\C = frac{3}{4}cdot2pi R=frac{3pi}{2} cdot R \$

Para encontrar R igualamos a força centrípeta com a força magnética:

$\frac{mv_f^2}{R} = 2Qv_fB Rightarrow\\ R = frac{3.m.2sqrt2v}{3.2Q.B} = frac{mvsqrt2}{QB}$

$C = frac{3sqrt{2}pi mv}{2QB}$

Resposta A

Questão 992

IME

(IME 2007)

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:

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Questão 993

IME

(IME 2007) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg, está preso à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é , a deformação da mola passa a ser:

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Questão 994

IME

(IME 2007) Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita:

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Questão 995

IME

(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

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