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Questão 33086

IME

(IME - 2018/2019 - 1ª FASE)

Um cilindro de raio R rola, sem deslizar, em velocidade angular ω, sobre uma superfície plana horizontal até atingir uma rampa. Considerando também que o rolamento na rampa seja sem deslizamento e chamando de g a aceleração da gravidade, a altura máxima, h, que o eixo do cilindro alcança na rampa em relação à superfície plana é:

R + $frac{omega ^{2}R^{2}}{g}$

R + $frac{omega ^{2}R^{2}}{2g}$

2R + $frac{omega ^{2}R^{2}}{g}$

$frac{omega ^{2}R^{2}}{g}$

$frac{omega ^{2}R^{2}}{2g}$

Gabarito:

R + $frac{omega ^{2}R^{2}}{g}$

Resolução:

Por haver rotação, devemos considerar a energia cinética de rotação.

Pela conservação da energia mecânica, temos.

$E_{mec.final}= E_{mec.inicial} .: E_{pot.final}= E_{cin.translação}(frac{mv^{2}}{2})+E_{cin.rotação}(frac{Iw^{2}}{2})+E_{pot.inicial}$

$I$ = momento de inércia de rotação do cilindro em torno do eixo que passa pelo seu centro.

OBS:

I → análogo de m

w → análogo de v

*De um resultado conhecido, temos que $I_{centro} = frac{mcdot R^{2}}{2}$

$mgh_{final} = frac{mr^{2}}{2}+frac{mR^{2}}{2} cdot frac{w^{2}}{2}+mgR$

*Como não há desligamento, temos que V = V_{centro da massa} = wR

$gcdot h_{final} = frac{w^{2}R^{2}}{2}+frac{w^{2}R^{2}+gR}{4} = frac{3w^{2}R^{2}}{4} + gR .: h_{final} = frac{3w^{2}R^{2}}{4g} +R$

Não há gabarito!

Questão 992

IME

(IME 2007)

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:

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Questão 993

IME

(IME 2007) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg, está preso à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é , a deformação da mola passa a ser:

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Questão 994

IME

(IME 2007) Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita:

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Questão 995

IME

(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

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