Questão 33087

IME
  1. Matemática
  2. Matemática

(IME - 2018/2019 - 1ª FASE)

Seja um triângulo ABC com lados a, b e c opostos aos ângulos Â, B̂ e Ĉ, respectivamente. Os lados a, b e c formam uma progressão aritmética nesta ordem. Determine a relação correta entre as funções trigonométricas dos ângulos dos vértices desse triângulo.

A

2sen(Â + Ĉ) = sen(Â) + sen(Ĉ)

B

2cos(Â + Ĉ) = cos(Â) + cos(Ĉ)

C

2sen(Â − Ĉ) = sen(Â) − sen(Ĉ)

D

2cos(Â − Ĉ) = cos(Â) − cos(Ĉ)

E

2cos(Â + Ĉ) = sen(Â) + sen(Ĉ)

Gabarito:

2sen(Â + Ĉ) = sen(Â) + sen(Ĉ)



Resolução:

frac{sen(hat{B})}{sen(hat{A})}= frac{a+r}{a}=1+frac{r}{a}=> frac{r}{a}=frac{sen {hat{B}}}{sen{hat{A}}}-1

frac{sen(hat{C})}{sen(hat{B})}= frac{a+2r}{a+r}

frac{sen(hat{C})}{sen(hat{A})}= frac{a+2r}{a} = 1 + 2 cdot frac{r}{a} = 1+2left [ frac{sen{hat{B}}}{sen{hat{A}}}-1 ight ]

2frac{sen(hat{B})}{sen(hat{A})}-1=> frac{sen{hat{C}}}{sen{hat{A}}}= 2frac{sen{hat{B}}}{sen{hat{A}}}-1= sen{hat{C}}=2sen{hat{B}}-sen{hat{A}}

sen{hat{C}}+sen{hat{A}}=2sen{hat{B}}

hat{B}=pi-(hat{A}+hat{C})=>senhat{B}=sen[pi-(hat{A}+hat{C})].: 2senhat{B}=2sen(hat{A}+hat{C})=sen{hat{C}}+sen{hat{A}}=sen (hat{A}+hat{C})

Resposta A



Questão 992

IME
  1. Física
  2. Física

(IME 2007) 

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:   

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Questão 993

IME
  1. Física
  2. Física

(IME 2007) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg, está preso  à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é , a deformação da mola passa a ser: 

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Questão 994

IME
  1. Física
  2. Física

(IME 2007)  Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita: 

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Questão 995

IME
  1. Física
  2. Física

(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

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