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Questão 33504

UFOP

(UFOP - 2003) Na figura abaixo, ABCD é um trapézio isósceles e EFGH é um retângulo.Sabendo que a altura do trapézio ABCD é igual a 1, AB = a e DC = b, determine a área máxima que o retângulo EFGH pode assumir.

$frac{b^2}{4left(b-a ight )}$

$frac{b^2}{4left(b+a ight )}$

$frac{a^2}{4left(b-a ight )}$

$frac{a^2}{4left(b+a ight )}$

$frac{b^2cdotsqrt{2}}{4left(b-a ight )}$

Gabarito:

$frac{b^2}{4left(b-a ight )}$

Resolução:

Temos o desenho:

Descendo duas retas perpendiculares à DC passando por A e B, temos:

Como EF é paralela à DC, temos que os triângulos ADP e AEP' são semelhantes, assim como os triângulos BCQ e BFQ' são semelhantes.

Sendo assim, chamando de h a altura do retângulo, temos as razões de semelhanças dos triângulos:

1) AP/DP = AP'/EP', então

1/x = (1-h)/EP', então

EP' = (1-h)*x

2) BQ/QC = BQ'/FQ', então

1/y = (1-h)/FQ', então

FQ' = (1-h)*y

Desse modo, o comprimento EF do retângulo é dado por:

EF = EP' + P'Q' + FQ' = (1-h)*x + (1-h)*y + a = (1-h)*(x+y) + a (I)

Sabemos ainda que DC = b, logo, temos que DC = DP + PQ + QC = x + a + y = b, então x + y = b - a (II)

Com (II) em (I), temos que EF = (1-h)*(b - a) + a

Por fim, temos a área do retângulo S(h) em função da altura:

S(h) = h*((1-h)*(b - a) + a) = h²(a - b) + h*b

Para que S(h) seja máxima, temos:

S(h)_máx = -Δ/4*(a-b) = -(b²)/4(a-b) = b²/4(b-a)

Questão 4056

UFOP

(Ufop 2010) No gráfico abaixo, onde é mostrada a temperatura T em função do tempo, são representados os processos de resfriamento de três materiais diferentes de massas iguais. Os materiais foram colocados em um congelador que pode extrair suas energias a uma certa taxa constante.

Analisando o gráfico e sabendo que o resfriamento de cada material começou no estado líquido e terminou no estado sólido, é correto afirmar que

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Questão 4637

UFOP

(Ufop 2010) Um objeto é posto no centro de um espelho convexo e deslocado ao longo do eixo central até uma certa distância do espelho. A distância |i| entre o espelho e a imagem do objeto é medida. O mesmo procedimento é realizado para um espelho plano e para um espelho côncavo. O gráfico abaixo mostra a distância p do objeto até o espelho em função da distância |i|, a curva 1 é uma linha reta e a curva 3 tem duas partes. Analisando-se o gráfico, é correto afirmar que

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Questão 10285

UFOP

(Ufop 2010) Os alcanos, também chamados de parafinas, sofrem combustão, apesar de serem considerados compostos de baixa reatividade. Considere a combusto do seguinte alcano:

É correto afirmar que os valores numéricos de x, y e z são, respectivamente,

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Questão 10579

UFOP

(Ufop 2010) Considere o gráfico a seguir, que mostra a variação de energia da reação para a obtenção do metanol a partir do clorometano.

a) Classifique esta reação.
b) Em quantas etapas esta reação se processa? Justifique.
c) Esta reação é exotérmica ou endotérmica? Justifique.
d) Qual é o valor da energia de ativação?

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