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Questão 33836

IME

(IME - 2018/2019 - 2ª FASE)

Uma partícula carregada efetua um movimento circular na região onde há um campo magnético, conforme mostra a figura. Durante todo o movimento, uma antena situada no ponto mais à esquerda da trajetória acompanha rigorosamente a imagem da partícula refletida em um espelho plano, que se desloca para a esquerda em velocidade constante, conforme mostra a figura. Em função do tempo t e dos dados da questão, determine:

a) as componentes x e y da posição da imagem da partícula em relação à antena;

b) as componentes x e y da velocidade da imagem da partícula; e

c) a velocidade angular da antena, a partir dos resultados obtidos nos itens anteriores.

Considerações:

• no instante t = 0, a partícula está no ponto mais à direita da trajetória;

• no instante t = 0, o espelho parte da posição onde está situada a antena; e

• despreze o efeito gravitacional.

Dados:

• carga da partícula: +Q;

• massa da partícula: m;

• módulo da velocidade do espelho: u;

• módulo da densidade de campo magnético da região: B; e

• raio da trajetória: r.

Gabarito:

Resolução:

a) Escreveremos aqui as posições do objeto (O), espelho (E) e imagem (I) em relação à antena.

Espelho: $x(t) = - u t$

Objeto: $\ left{egin{matrix} x(t) = R + R , cos , omega , t \ y(t) = R , sen , omega , t end{matrix} ight.$

Mas $omega$ é dado por: $F_{mag } = F_{centracute{i}peta}$

$qvB = frac{m v^2}{R} Rightarrow v = frac{qBR}{m} = omega R Rightarrow {color{Red} omega = frac{qB}{m}} leftarrow constante$

Para a imagem, segue que:

$\X_I(t) - X_E (t) = X_E(t) - X_O(t)\ X_I(t) = 2X_E(t) - X_O(t) \ X_I(t) = -2 u t - R , cos , omega , t - R\ {color{Red} X_I(t) = - 2 u t - R , cos , left ( frac{qBt}{m} ight ) - R}$

$Y_I(t) = Y_O(t) Rightarrow {color{Red} Y_I(t) = R , sen , left ( frac{qBt}{m} ight )}$

b) Para obtermos a velocidade da imagem basta derivarmos a expressão da posição

${color{Red} herefore v_x = frac{d_x}{d_t} = frac{qBR}{m} , sen left (frac{ qB t}{m} ight ) - 2 u}$

${color{Red} V_y =frac{d_y }{d_t} = frac{qBR}{m} , cos left ( frac{qBt}{m} ight )}$

c) A antena sempre irá apontar para a imagem. Logo:

$sen , alpha = Y_I/L$

$cos , alpha = |X_I|/L$

Da figura:

$V_y cdot cos , alpha - V_x , sen , alpha = omega_A cdot L$ , com $L^2 = x^2 + y^2$

${color{Red} herefore omega_A = -V_x cdot frac{y}{L^2} + V_y cdot frac{X}{L^2}}$

Onde $V_x$ , $V_y$ , $x$ e $y$ foram calculados nos itens a) e b)

Questão 992

IME

(IME 2007)

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:

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Questão 993

IME

(IME 2007) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg, está preso à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é , a deformação da mola passa a ser:

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Questão 994

IME

(IME 2007) Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita:

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Questão 995

IME

(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

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