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Questão 33837

IME

(IME - 2018/2019 - 2ª FASE)

Alguns animais têm mecanismos de defesa muito curiosos. Os besouros-bombardeiros, por exemplo, são insetos que disparam jatos de uma substância superquente pelos seus traseiros quando se sentem ameaçados. Seus corpos são equipados com duas glândulas nas extremidades de seus abdomens e essas estruturas contêm diferentes substâncias químicas. Quando os insetos são provocados, essas substâncias são combinadas em uma câmara de reação e são produzidas explosões na forma de um intenso jato – aquecido de 20 °C para 100 °C pelo calor da reação – para afugentar suas presas. A pressão elevada permite que o composto seja lançado para fora com velocidade de 240 cm/s. Uma formiga se aproxima do besouro, pela retaguarda deste e em linha reta, a uma velocidade média de 0,20 cm/s e o besouro permanece parado com seu traseiro a uma distância de 1 mm do chão. Quando pressente o inimigo, o besouro lança o jato em direção à formiga. Determine:

a) o calor latente da reação das substâncias, em J/kg;

b) o rendimento da máquina térmica, representada pelo besouro;

c) a distância mínima, em cm, entre os insetos, para que o jato do besouro atinja a formiga; e

d) a velocidade, em cm/s, que a formiga adquire ao ser atingida pelo jato do besouro (assumindo que todo o líquido fique impregnado na formiga).

Dados:

• calores específicos das substâncias e do líquido borrifado: c = 4,19 x 10³ J/kg․K ;

• massa da formiga: m_formiga = 6,0 mg;

• massa do besouro: m_besouro = 290 mg;

• massa do jato: m_jato = 0,30 mg;

• velocidade média da formiga: v_formiga = 0,20 cm/s; e

• aceleração da gravidade: g = 10 m/s² .

Gabarito:

Resolução:

$Delta T_{jato}=100^{circ}C-20^{circ}C=80^{circ}C$

$v_{jato}=240cm/s$

$v_{formiga}=0,20 cm/s$

a) $Q_{L}=m_{jato}cDelta T+frac{m_{jato}v^{2}}{2}Rightarrow L=4,19 imes 10^{3}J/kgKcdot Delta T+frac{left ( 240cm/s ight )^{2}}{2}$ , desconsideramos a energia cinética do besouro após o lançamento do jato pois a sua velocidade seria muito inferior à velocidade do jato caso fossemos considerar a conservação do momento linear para esse evento, e todo o calor liberado na reação deve ser convertido no calor que gera o aquecimento do jato e na energia cinética da sua ejeção.

A variação de temperatura em $^{circ}C$ é a mesma em K. $Delta T=80K$ .

$L=4,19 imes 10^{3}J/kgKcdot 80K+frac{left (240cm/s ight )^{2}}{2}approx 3,35 imes 10^{5}J/kg$

b) $eta =frac{W}{Q}=frac{frac{m_{jato}cdot v_{jato}^{2}}{2}}{m_{jato}cdot L}=frac{frac{left ( 2,4m/s ight )^{2}}{2}}{3,35 imes 10^{5}J/kg}=0,86 imes 10^{-5}$

c) $d_{min}=d+ARightarrow d_{min}=v_{formiga} imes t_{queda}+v_{0}cdot t_{queda}$

$t_{queda}=sqrt{frac{2H}{g}}=sqrt{frac{2cdot 1cdot 10^{-3}}{10}}=sqrt{2}cdot 10^{-2}s$

Desconsideramos para o item A, que o besouro se movimentaria após o lançamento do jato, vamos manter essa consideração aqui.

$d_{min}=0,20cm/scdot sqrt{2}cdot 10^{-2}s+240cm/scdot sqrt{2}cdot 10^{-2}s$

$d_{min}=240,2cm/scdot sqrt{2}cdot 10^{-2}sRightarrow d_{min}approx 3,40 cm$

Novamente, pela conservação da quantidade de movimento no eixo horizontal e desconsiderando a quantidade de movimento no eixo vertical - já que a velocidade de queda do jato é desprezível frente à sua velocidade horizontal:

$\m_{jato} cdot v_0 - m_{formiga} cdot v_{formiga} = (m_{jato} + m_{formiga}) cdot v \ \ 0,!30 , mgcdot 240 , cm/s - 6,!0 , mg cdot 0,!20 , cm/s = (0,!30 , mg + 6,!0 , mg) cdot v \ \ 72 , mg , cm/s - 1,!2 , mg , cm/s = 6,!3 , mg cdot v \ \ 70,8 , mg , cm/s = 6,!3 , mg cdot v Rightarrow v approx fbox{11,2 , cm/s } \$

A formiga passa a ter 11,2 cm/s de velocidade para a direita.

Questão 992

IME

(IME 2007)

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:

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Questão 993

IME

(IME 2007) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg, está preso à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é , a deformação da mola passa a ser:

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Questão 994

IME

(IME 2007) Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita:

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Questão 995

IME

(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

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