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Questão 33838

IME

(IME - 2018/2019 - 2ª FASE)

O circuito da figura acima possui potencial V > 0 em seu nó central. Esse circuito estende-se em direção ao infinito, com suas resistências sendo reduzidas à metade, gradativamente, e as capacitâncias todas iguais a C. Enquanto isso, o potencial vai se reduzindo também em direção ao infinito até atingir o valor nulo. Considerando um tempo infinito de funcionamento do circuito, determine a energia total armazenada nos capacitores.

Gabarito:

Resolução:

Pela simetria, os resistores marcados não funcionam.

Retirando eles do circuito, teremos:

No equilíbrio, os capacitores estarão carregados e, desse modo, passará corrente apenas nos resistores que estão nas diagonais.

Logo:

Desse modo, teremos:

$Delta V=V-0=(R+frac{R}{2}+frac{R}{4}+...).i$

Substituindo:

$(R+frac{R}{2}+frac{R}{4}+...) = frac{R}{1-frac{1}{2}}=2R$

Temos que:

$i=frac{V}{2R}$

E os DDPs entre cada capacitor estarão em PG, onde:

$V_1 - V_2=frac{R}{2}.frac{V}{2R}=frac{V}{4}$

$V_2-V_3=frac{V}{8}$

$V_3-V_4=frac{V}{16}$

Desse modo, a energia total armazenada será de:

$E=8.left [ frac{c}{2}left ( (V_1-V_2)^2+(V_2-V_3)^2+(V_3-V_4)^2+... ight) ight ]$

$E=4CV^2left [ frac{1}{4^2}+frac{1}{8^2}+frac{1}{16}+... ight ]$

$E=frac{4CV^2}{4^2}left [ 1+frac{1}{4}+frac{1}{16}+... ight ]$

Substituindo:

$E=left [ 1+frac{1}{4}+frac{1}{16}+... ight ] = frac{1}{1-frac{1}{4}}=frac{4}{3}$

Temos que:

$E=frac{4CV^2}{4^2}.frac{4}{3}$

$Emathrm{total}=frac{CV^2}{3}$

Questão 992

IME

(IME 2007)

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:

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Questão 993

IME

(IME 2007) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg, está preso à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é , a deformação da mola passa a ser:

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Questão 994

IME

(IME 2007) Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita:

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Questão 995

IME

(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

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