Questão 33839

IME
  1. Física
  2. Física

(IME - 2018/2019 - 2ª FASE)

A figura acima mostra um sistema em equilíbrio composto por três corpos presos por tirantes de comprimento L cada, carregados com cargas iguais a Q. Os corpos possuem massas m1 e m2, conforme indicados na figura. Sabendo que o tirante conectado à massa m2 não está tensionado, determine os valores de m1 e m2 em função de k e Q.

Dados:

  • constante dielétrica do meio: k [Nm2/C2];
  • carga elétrica dos corpos: Q [C];
  • comprimento dos tirantes: L = 2 m;
  • altura: h = (2 - frac{sqrt 3}{3}) mathrm{m};
  • aceleração da gravidade: g = 10 m/s2; e
  • a = 30º

Gabarito:

Resolução:

i)  overline{BP} = 2 M

overline{PC} = h = (2 + left ( 2 + frac{sqrt{3}}{3} ight ) m

 

Relacionando: overline{ BC} = overline{ BP}  -  overline{ PC}  =  2 - 2 + frac{sqrt{3}}{3}  = frac{sqrt{3}}{3}

 

De AVC : overline{AC} = overline{AV} . sen propto = 2 . sen 30º = 2 . frac{1}{2} = 1 m

 

De ABC:    overline{AB} ^2 = overline{BC} ^2 + overline{AC} ^2

                 overline{AB} ^2 = frac{1}{3} + 1 = frac{4}{3}

                AB = 2. frac{sqrt{3}}{3} m

 

assim, sen eta = frac{overline{BC}}{overline{AB}}  = frac{sqrt{3 / 3}}{2sqrt{3 / 3}}  = frac{1}{2}

 

logo eta = 30º

 

ii) Das esferas de massa m1:

Decompondo as forças no eixo x e y:

eixo y: T . cos 30º = P1 + F1 .. sen 30º

frac{sqrt{3}}{2} . T = P1 + F1 . frac{1}{2}  Rightarrow T = frac{2 sqrt{3}}{3}   left ( P_{1} + frac{F_{1}}{2} ight )

 

eixo x: T. sen 30º = F2 + F1 . cos 30º

            T. frac{1}{2} = F2 + F1 frac{sqrt{3}}{2} Rightarrow  T = 2 F2 + sqrt{3} F1

Igualando 1 e 2:

2frac{sqrt{3}}{3} P1 + frac{sqrt{3}}{3} F1 = 2 F2 + sqrt{3} F1  

P1 = sqrt{3} F2 + F1

2) Sendo F2 a força de repulsão das massas m1 e F1  a força de repulsão entre m1  e m2 ,

F1  = frac{K Q^{2}}{overline{AB}^2}  = frac{K Q^{2}}{(frac{2}{sqrt{3}})^2} = K Q2 . frac{3}{4}

 

F2 = frac{K Q^{2}}{2 overline{AC}^2} = frac{k Q^{2}}{(2.1)^2} = frac{K Q^2}{4}

 

assim, P1 = m1  . g = frac{(sqrt{3}+3)}{4}  K Q2  Rightarrow m1  = frac{(sqrt{3}+3)}{40} K Q2

 

iii) Da esfera de massa m2:

 

Do eixo y: 2. F1 . sen 30º = P2

  2 cdot 3frac{K.Q^{2}}{4} cdot frac{1}{2} = m_2 cdot g Rightarrow m_2 = frac{3KQ^2}{40} 

 

 



Questão 992

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(IME 2007) 

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:   

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Questão 993

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Questão 994

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(IME 2007)  Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita: 

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Questão 995

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(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

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