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Questão 35056

ITA

(ITA - 2018 - 1 FASE)

Os lados de um triângulo de vértices A, B e C medem AB = 3 cm, BC = 7 cm e CA = 8 cm. A circunferência inscrita no triângulo tangencia o lado AB no ponto N e o lado CA no ponto K. Então, o comprimento do segmento NK, em cm, é

$2sqrt{2}$

$2sqrt{3}$

$frac{7}{2}$

Gabarito:

Resolução:

Sendo AN = AK = x:

7 = 3 - x + 8 - x $Rightarrow$ 2x = 4 $Rightarrow$ x=2

Com a lei dos cossenos no triângulo ABC:

7²= 3² + 8² - 2 . 3 . 8 . cos (ângulo interno Â)

49 = 9 + 64 - 48 cos Â

cos Â = $frac{1}{2}$

Â = 60°

Como AN = AK = x = 2 e Â = 60°, o triângulo ANK é equilátero, logo, NK = 2

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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