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Questão 35059

ITA

(ITA - 2018 - 1 FASE)

Sejam x₁, …, x₅ e y₁, …, y₅ números reais arbitrários e A = (a_ij) uma matriz 5 x 5 definida por a_ij = x_i + y_j , 1 ≤ i, j ≤ 5. Se r é a característica da matriz A, então o maior valor possível de r é

Gabarito:

Resolução:

A partir do Teorema de Jacobi pode-se depreender que, nem o valor do determinante, bem como a característica da matriz inicial se alteram. Desse modo as matrizes tem as características seguintes conforme o exemplo:

Cujas características são iguais à:

$D = egin{bmatrix} x_{1}+ y_{1} & y_{2} - y_{1} \ x_{2} - x_{1} & 0 end{bmatrix}$

Na qual efetuando-se, concluímos a questão com o valor máximo de 2.

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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