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Questão 35060

ITA

(ITA - 2018 - 1 FASE)

Considere a definição: duas circunferências são ortogonais quando se interceptam em dois pontos distintos e nesses pontos suas tangentes são perpendiculares. Com relação às circunferências C₁ : x² + (y + 4)² = 7, C₂ : x² + y² = 9 e C₃ : (x – 5)² + y²= 16, podemos afirmar que

somente C₁ e C₂ são ortogonais.

somente C₁ e C₃ são ortogonais.

C₂ é ortogonal a C₁ e a C₃.

C₁, C₂ e C₃ são ortogonais duas a duas.

não há ortogonalidade entre as circunferências.

Gabarito:

C₂ é ortogonal a C₁ e a C₃.

Resolução:

$c_{1}$ : $x^{2} + (y + 4)^{2} = 7$ tem como centro $(0;- 4)$ e raio $sqrt{7}$

$c_{2}$ : $x ^{2} + y ^{2} = 9$ tem como centro $(0;0)$ $(0;0)$ e raio $3$

$c_{3}$ : $(x - 5)^{2} + y^{2} = 16$ tem como centro $(5;0)$ e raio $4$

Sendo assim:

$c_{2}$ é ortogonal a $c_{1}$ , uma vez que o triângulo $BC_{1}C_{2}$ é retângulo em B;

$c_{2}$ é ortogonal a $c_{3}$ , uma vez que o triângulo $AC_{2}C_{3}$ é retângulo em A;

$c_{1}$ e $c_{3}$ não são ortogonais, uma vez que o triângulo $CC_{1}C_{3}$ não é retângulo em $C$

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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