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Questão 35061

ITA

(ITA - 2018 - 1 FASE)

As raízes do polinômio 1 + z + z² + z³ + z⁴ + z⁵ + z⁶ + z⁷, quando representadas no plano complexo, formam os vértices de um polígono convexo cuja área é

$frac{sqrt{2}-1}{2}$

$frac{sqrt{2}+1}{2}$

$sqrt{2}$

$frac{3sqrt{2}+1}{2}$

$3sqrt{2}$

Gabarito:

$frac{3sqrt{2}+1}{2}$

Resolução:

$1 +z+z^{2}+z^{3}+ z^{4}+z^{5}+z^{6}+z^{7} =0$

$frac{z^{8-1}}{z-1} = 0$

( $z^{8}=1$ e $z$ ≠ $1$ )

Desse modo, as raízes da equação dada são os vértices de um octógono regular de centro na origem e raio do círculo circunscrito 1, com exceção de z = 1. Tal figura é um heptágono:

Sendo assim, a área é:

$frac{1.1. sen45}{2} +frac{1.1}{2}=frac{3 sqrt{2} +1}{2}$

Portanto, a alternativa correta é a letra D.

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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