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Questão 35064

ITA

(ITA - 2018 - 1 FASE)

Em um triângulo de vértices A, B e C são dados $hat{B}$ = π/2, $hat{C}$ = π/3 e o lado BC = 1 cm. Se o lado $ar{AB}$ é o diâmetro de uma circunferência, então a área da parte do triângulo ABC externa à circunferência, em cm², é

$frac{pi }{8}-frac{3sqrt{3}}{16}.$

$frac{5sqrt{3}}{4}-frac{pi }{2}$ .

$frac{5pi }{8}-frac{3sqrt{3}}{4}.$

$frac{5sqrt{3}}{16}-frac{pi }{8}$ .

$frac{5pi }{8}-frac{3sqrt{3}}{16}.$

Gabarito:

$frac{5sqrt{3}}{16}-frac{pi }{8}$ .

Resolução:

Com o seguinte triângulo (ABC, retângulo em B: $m(hat{A})= Pi -frac{Pi }{2}-frac{Pi }{3}= frac{Pi }{6}$ e $AB=bc.tgfrac{Pi }{3}=sqrt{3}$ , de modo que o raio da circunferência dada ω é $frac{ab}{2}=frac{sqrt{3}}{2}$ .

Consideremos $D eq A$ e $O$ o centro de ω, a intersecção de ω e $ar{AC}$ , $m (ar{AOD}) = pi -2.m(ar{A})=pi-2frac{pi }{6} = frac{2pi }{3}$

Sendo assim, podemos subtrair a área(S1) de um setor circular e a área (S2) do triângulo $AOD$ para encontrar a área S:

s = $frac{AB.BC}{2}-frac{AO.OD.sen(ar{AOD})}{2}-frac{frac{pi }{3}}{2pi }. pi (frac{sqrt{3}}{2})^{2}$ = $frac{sqrt{3}.1}{2}- frac{frac{sqrt{3}}{2}.frac{sqrt{3}}{2}.frac{sqrt{3}}{2}}{2}-frac{pi }{8}$ =

$frac{5sqrt{3}}{16}-frac{pi }{8}$ Alternativa d)

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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