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Questão 35069

ITA

(ITA - 2018 - 1 FASE)

Para que o sistema $left{egin{matrix} x+y=1\ x^{3}+y^{3}=c^{2} end{matrix} ight.$ admita apenas soluções reais, todos os valores reais de c pertencem ao conjunto

A

$]-infty ,-frac{1}{4}[$

B

$]-infty ,-frac{1}{4}[cup [frac{1}{4},infty [$

C

$[-frac{1}{2} ,-frac{1}{4}]$

D

$[frac{1}{2} ,infty [$

E

$]-infty ,-frac{1}{2}]cup [frac{1}{2},infty [$

Gabarito:

$]-infty ,-frac{1}{2}]cup [frac{1}{2},infty [$

Resolução:

Admitimos, então:

$Rightarrow$ $Rightarrow$

O sistema somente possibilita soluções reais somente se a equação $3x^{2}-3x+(1-c^{2}) =0$ possui $Delta geq 0$ .

Desse modo:

$(-3)^{2}-4.3(1-c^{2})geq 0$

$c^{2}geq frac{1}{4}$

$cleq frac{-1}{2}$

$cgeq frac{1}{2}$

Gabarito: e)

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

Questão 3

ITA

A soma é igual a

Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a