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Questão 35365

ITA

(ITA - 2018 - 2ª FASE)

Uma esfera sólida e homogênea de volume V e massa específica $ho$ repousa totalmente imersa na interface entre dois líquidos imiscíveis. O líquido de cima tem massa específica $mathrm{ ho_c}$ e o de baixo, $mathrm{ ho_b}$ , tal que $mathrm{ ho_c < ho < ho_b}$ . Determine a fração imersa no líquido superior do volume da esfera.

Gabarito:

Resolução:

Para o equilíbrio da esfera, devemos ter:

$large \ mathrm{P = E_b + E_c} \ mathrm{mg = ho_b , V_b , g + ho_c , V_c , g} \ mathrm{ ho , V_g = g left [ ho_b left (V - V_c ight ) + ho_ c , V_c ight ]} \ mathrm{pV = ho_b , V - ho_b , V_c + ho_c , V_c} \ mathrm{V_c left ( ho_b - ho_c ight ) = V left ( ho_b - ho ight )} \ mathrm{ herefore frac{V_c}{V} = frac{ ho_b - ho}{ ho_b - ho_c}}$

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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