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Questão 35844

ITA

(ITA – 2014 - 2ª fase) Considere as funções $mathrm{f} : mathbb{R} ightarrow mathbb{R}, , mathrm{f(x) = e}^{alpha x}$ , em que $alpha$ é uma constante real positiva, e $mathrm{g} : [0, infty [ ightarrow mathbb{R}, , mathrm{g(x) = sqrt x}$ . Determine o conjunto-solução da inequação $mathrm{(g circ f) (x) > (f circ g) (x)}$ .

Gabarito:

Resolução:

$f(x)=e^{alpha;x};;;;;alphainmathbb{R+};;;;f:mathbb{R}mapsto mathbb{R}$

$g(x)=sqrt{x};;;;g:mathbb{R+}mapsto mathbb{R}$

$gcirc f>fcirc;g;;;;;;;;;x>0;;;;;;;;;;gcirc;f:mathbb{R} mapsto mathbb{R};;;;;;;;;fcirc;g:mathbb{R+} mapsto mathbb{R}$

$sqrt{e^{alpha;x}}>e^{alphasqrt{x}}$

$e^{frac{alpha;x}{2}}>e^{alphasqrt{x}}$

$frac{alpha;x}{2}>alphasqrt{x}$

$x>2sqrt{x}$

Como x>0, podemos elevar a inequação ao quadrado sem alterar o sinal dela.

$x^2>4x$

$x^2-4x>0$

Vamos fazer a análise de sinais de $x^2-4=0$ para saber quando que $x^2-4$ é positivo ( $x^2-4>0$ )

$x^2-4x$ é positivo ( $x^2-4>0$ ) para valores de x<0 e x>4, porém $fcirc;g$ não está definida em x<0, logo só nos resta x>4, portanto:

$S=left { xinmathbb{R}|x>4 ight }$

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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