Questão 37705
IME
[IME- 2014/2015 - 2ª fase]
Uma fábrica produz um tipo de resíduo industrial na fase líquida que, devido à sua toxidade, deve ser armazenado em um tanque especial monitorado à distância, para posterior tratamento e descarte. Durante uma inspeção diária, o controlador desta operação verifica que o medidor de capacidade do tanque se encontra inoperante, mas uma estimativa confiável indica que 1/3 do volume do tanque se encontra preenchido pelo resíduo. O tempo estimado para que o novo medidor esteja totalmente operacional é de três dias e neste intervalo de tempo a empresa produzirá, no máximo, oito litros por dia de resíduo.
Durante o processo de tratamento do resíduo, constata-se que, com o volume já previamente armazenado no tanque, são necessários dois minutos para que uma determinada quantidade de calor eleve a temperatura do líquido em 60°C. Adicionalmente, com um corpo feito do mesmo material do tanque de armazenamento, são realizadas duas experiências relatadas abaixo:
Experiência 1: Confecciona-se uma chapa de espessura 10 mm cuja área de seção reta é um quadrado de lado 500 mm. Com a mesma taxa de energia térmica utilizada no aquecimento do resíduo, nota-se que a face esquerda da chapa atinge a temperatura de 100°C enquanto que a face direita alcança 80°C.
Experiência 2: A chapa da experiência anterior é posta em contato com uma chapa padrão de mesma área de seção reta e espessura 210 mm. Nota-se que, submetendo este conjunto a 50 % da taxa de calor empregada no tratamento do resíduo, a temperatura da face livre da chapa padrão é 60 °C enquanto que a face livre da chapa da experiência atinge 100°C.
Com base nestes dados, determine se o tanque pode acumular a produção do resíduo nos próximos três dias sem risco de transbordar. Justifique sua conclusão através de uma análise termodinâmica da situação descrita e levando em conta os dados abaixo:
Dados:
- calor específico do resíduo: 5000 J/kg°C;
- massa específica do resíduo: 1200 kg/m3;
- condutividade térmica da chapa padrão: 420 W/m°C.
Gabarito:
Resolução:
Primeiramente, temos de saber a potência que o resíduo que já estava no tanque absorve:
Agora, como a mesma taxa de energia térmica é usada no experimento 1:
Analisando o experimento 2, o fluxo de calor na chapa do tanque é igual ao fluxo de calor na chapa padrão. Mas a potência é de 50% da potência do resíduo, então:
Substituindo (2) em (3):
Ainda, temos que:
Substituindo (1) em (4)
Logo, o volume inicial de resíduo era de 10L. Após os três dias o aumento d volume será de 24L, que transbordará.