Questão 38020
FGV
(FGV - 2012) Os gráficos abaixo representam as funções receita mensal R(x) e custo mensal C(x) de um produto fabricado por uma empresa, em que x é a quantidade produzida e vendida. Qual o lucro obtido ao se produzir e vender 1350 unidades por mês?
1740
1750
1760
1770
1780
Gabarito:
1750
Resolução:
1) Vamos encontrar a função C(x) e a função R(x), pois temos que o lucro mensal é igual a receita mensal R(x) menos o custo mensal C(x):
L(x)=R(x)-C(x)
2) Perceba que tanto C(x) quanto R(x) são funções de primeiro grau, pois tratam-se de retas. Com isso, possuem o formato y=ax+b
3) Sabendo que b em uma função de primeiro grau é o ponto de encontro da função com o eixo y, temos que para C(x) o b=5000 e para R(x) o b=0.
4) Temos então que:
C(x) = a1x+5000
R(x)= a2x
5) Com isso, com um ponto de C(x) e R(x) podemos encontrar o valor de a1 e a2.
6) É perceptível que ambas passam pelo ponto (1000, 15000). Fazendo as substituições:
15000 = 1000a1+5000 -> a1=10
15000= 1000a2 -> a2=15
7) Com isso,
C(x) = 10x+5000
R(x)= 15x
9) Sabendo que L(x)=R(x)-C(x), temos que
L(x)=15x-10x-5000
L(x)= 5x-5000
10) "Qual o lucro obtido ao se produzir e vender 1350 unidades por mês?" Isso pode ser respondido para x=1350:
L(1350)= 5.1350-5000 = 1750