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Questão 39287

UEPG

(UEPG - 2017 - Adaptada) Assinale a somatória que for correta.

01) Com os algarismos 2, 3, 4, 6, 7 e 9 sem repetição, podemos formar 56 números ímpares de três algarismos distintos e maiores que 247.

02) Se todas as permutações com as letras da palavra POMAR forem ordenadas alfabeticamente, exatamente como em um dicionário, a penúltima letra da 56ª palavra dessa lista é R.

04) O penúltimo termo do desenvolvimento do Binômio de Newton

$left(frac{sqrt[3]{x}}{9}-sqrt{frac{2}{sqrt{x}}} ight)^9$

é $16 cdot x^{-frac{5}{3}}$ .

08) Se num quintal tem 6 coelhos machos e algumas fêmeas e existem 420 maneiras para selecionar três machos e duas fêmeas deste grupo, então neste quintal tem mais coelhos machos do que fêmeas.

16) Podemos formar menos do que 45 números distintos multiplicando-se três ou mais dos algarismos 2, 4, 6, 7, 8 e 9 sem repeti-los.

24.

23.

15.

12.

Gabarito:

23.

Resolução:

01) verdadeira

para o algarismo das unidade temos 3 possibilidades {3,7,9} pois ele deve ser ímpar, para as dezenas temos 5 pois deve diferir das unidades e para as centenas temos 4 pois deve diferir das dezenas e das unidades:

60 ímpares

dentre estes existem aqueles que não são maiores que 247, são eles: 237, 239, 243 e 247. Portanto o total são 60-4=56 números.

02) verdadeira

em ordem alfabética as letras de POMAR são AMOPR, de suas 5!=120 permutações em ordem alfabética suas 24 primeiras devem começar com a letra A, da posição 25 até a 48 começam com a letra M, da posição 49 até 72 começam com a letra O, como desejamos a 56° encontramos sua primeira letra. Já sabemos que a palavra procurada começa com a letra O, suas letras restantes são AMPR formando assim 4!=24 permutações das quais as 6 primeiras tem segunda letra A, ou seja da posição 49 até 54, da posição 55 até 60 a segunda letra será M:

55ª OMAPR

56ª OMARP

04) verdadeira

reescrevendo a potência da soma de uma forma mais praticável:

$left(frac{sqrt[3]{x}}{9}-sqrt{frac{2}{sqrt{x}}} ight )^9=left(frac{x^{frac{1}{3}}}{9}-frac{2^{frac{1}{2}}}{x^{frac{1}{4}}} ight )^9=sum_{i=0}^9inom{9}{i}left(frac{x^{frac{1}{3}}}{9} ight )^{9-i}left(frac{2^{frac{1}{2}}}{x^{frac{1}{4}}} ight )^i$

desejamos o penúltimo termo, logo i=8

$inom{9}{8}left(frac{x^{frac{1}{3}}}{9} ight )^{9-8}left(frac{2^{frac{1}{2}}}{x^{frac{1}{4}}} ight )^8=9left(frac{x^{frac{1}{3}}}{9} ight )left(frac{2^{4}}{x^2} ight )=16x^{frac{1}{3}-2}=16x^{-frac{5}{3}}$

08) falsa

seja n a quantidade de fêmeas. A quantidade de maneiras de se selecionar 3 machos e 2 fêmeas desse grupo é igual a:

(#3 machos)*(#2 fêmeas)=420

$inom{6}{3}cdotinom{n}{2}=420\ \ Rightarrow 20cdotfrac{n(n-1)}{2}=420\ \ Rightarrow n(n-1)=42\ \ Rightarrow n=7$

portanto a quantidade de fêmeas é MAIOR que a quantidade de machos.

16) verdadeira

podemos escolher então 3, 4, 5 ou 6 algarismos distintos para multiplicar, logo a quantidade total será:

$inom{6}{3}+inom{6}{4}+inom{6}{5}+inom{6}{6}=20+15+6+1=42<45$

mas veja que alguns resultados podem dar repetidos:

$2cdot 4cdot 6cdot 7=6cdot 7cdot 8$

$2cdot 4cdot 6cdot 9=6cdot 8cdot 9$

$2cdot 4cdot 7cdot 9=7cdot 8cdot 9$

$2cdot 4cdot 6cdot 7cdot 9=6cdot 7cdot 8cdot 9$

portanto a quantidade exata seria 42-4=38.

Questão 2179

UEPG

(UEPG - PR)

A oração que apresenta complemento nominal é:

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Questão 6415

UEPG

(Uepg 2017) Considere as expressões A = sen( + x) . cos(+ x) e B = sec(2- x) cotgx, sendo x um número real em que as expressões são definidas. Nesse contexto, assinale o que for correto.

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Questão 8399

UEPG

(Uepg 2014) Considerando as massas atômicas dos elementos que compõem o ácido carbônico (H₂CO₃), assinale o que for correto.

Dados:
H=1; C=12; O=16

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Questão 9379

UEPG

(Uepg 2016) A titulação de uma amostra de calcário (carbonato de cálcio impuro), de massa 20 g, consome 100 mL de solução 72 g/L de ácido clorídrico. Sobre o assunto, assinale o que for correto.

Dados: H=1 g/mol; Ca=40 g/mol; C=12 g/mol; O=16 g/mol; Cl=35 g/mol

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