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Questão 39292

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Para os inteiros positivos k e n com $k leq n$ sabe-se que $frac{n+1}{k+1}inom{n}{k}=inom{n+1}{k+1}$ . Então, o valor de $inom{n}{0}+frac{1}{2}inom{n}{1}+frac{1}{3}inom{n}{2}+...+frac{1}{n+1}inom{n}{n}$ é igual a

$2^n+1.$

$2^{n+1}+1.$

$frac{2^{n+1}+1}{n}.$

$frac{2^{n+1}-1}{n+1}.$

$frac{2^n-1}{n}.$

Gabarito:

$frac{2^{n+1}-1}{n+1}.$

Resolução:

Seja $S = inom{n}{0}+frac{1}{2}inom{n}{1}+frac{1}{3}inom{n}{2}+...+frac{1}{n+1}inom{n}{n}$ , teremos que:

$(n+1)S = (n+1)inom{n}{0}+frac{(n+1)}{2}inom{n}{1}+frac{n+1}{3}inom{n}{2}+...+frac{n+1}{n+1}inom{n}{n}$

Aplicando o que foi dado no enunciado...

$(n+1)S = inom{n+1}{1}+inom{n+1}{2}+inom{n+1}{3}+...+inom{n+1}{n+1}$

Daí, é imediato que:

$(n+1)S = 2^{n+1}-inom{n+1}{0} = 2^{n+1}-1$

$herefore S = frac{2^{n+1}-1}{n+1}.$

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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