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Questão 39735

UFG

O GPS (sigla em inglês para sistema global de posicionamento) é composto por uma malha de 24 satélites que orbitam a Terra a uma altitude fixa e com velocidade constante. Nesses satélites estão instalados relógios atômicos que podem aferir o tempo com precisão de nanossegundos. Os satélites emitem ondas eletromagnéticas que se propagam com a velocidade da luz c. Essas ondas são codificadas de modo a fornecer as coordenadas do satélite e o instante em que o sinal foi emitido. Num certo instante t, o receptor capta os sinais de vários satélites e, a partir dos sinais obtidos de quatro satélites distintos, calcula as coordenadas (x, y, z) do receptor e o instante de tempo da recepção.

A figura a seguir representa uma versão unidimensional de um GPS, na qual os satélites foram substituídos por duas antenas fixas que emitem sinais informando suas posições e os instantes da emissão (X₁, t₁) e (X₂, t₂). Um veículo equipado com um GPS, que se move em uma dimensão, pode ter sua localização X e o instante t conhecidos, obtendo simultaneamente os sinais das duas antenas.

Considerando o exposto, determine:

a) as equações que fornecem a posição e o instante de tempo do veículo (X e t) em função das coordenadas das antenas, dos instantes de emissão e da velocidade da luz c;

b) a posição do veículo e sua distância da antena mais próxima, quando t₁= 2T e t₂ = T, em

função de X₁, L e T.

Gabarito:

Resolução:

Pela formula de movimento uniforme temos:

$Delta S=v.t$ sabendo que a velocidade da onda é a velocidada da luz c, temos: $Delta X=c.t$

Para a primeira antena a sua posição pode ser descrita por:

$X-X1=c.(t-t1)$

e para a segunda antena sua posição é:

$X2-X=c.(t-t2)$ ,

Somando essas duas equações temos:

$\X2-X1=c(t-t1)+c(t-t2) Rightarrow$

$X2-X1=ct-c.t1+c.t-c.t2Rightarrow$

$\ X2-X1=2ct -c(t1+t2) (I)$

Analisando a figura vemos que:

$X1=X2-LRightarrow X2-X1=L (II)$

Substituindo na equação (I) a equação (II)

$L=2ct-c(t1+t2)Rightarrow 2ct=L+c(t1+t2)Rightarrow t=frac{L}{2c}+frac{t1+t2}{2}$

Letra b)

Sabendo que o tempo é t1=2T e t2=T basta substituir nas equações que tenha x e t, ficando:

$X= frac{(X_1+X_2)}{2}+ frac{c(t_2-t_1)}{2}$

lembrando que:

$X_2= X_1 + L$

podemos substituir na relação anterior:

$X= frac{(X_1+X_1+L)}{2}+ frac{c(T-2T)}{2}Rightarrow X=X_1+ frac{L-cT}{2}$

Pelo resultado obtido na letra a podemos fazer a substituição, para encotnrar quanto vale o T:

$t=frac{L}{2c}+frac{t1+t2}{2}Rightarrow t=frac{L}{2c}+frac{3T}{2}$

Agora temos todos os termos em função das grandezas fornecidas pelo enunciado xD

Questão 2920

UFG

(Ufg 2006) Leia o texto a seguir:

Caindo na real 1

Neste meio de semana, a Copa dos Campeões começa para outros grandes além do Liverpool. Ajax, Inter e Manchester United tentam passar pela terceira fase classificatória.

Mas Luxemburgo deve ficar de olho aberto em dois duelos: Everton x Villarreal e Betis x Monaco.

Caindo na real 2

Apesar de a Copa dos Campeões ter batido recorde de brasileiros e de o país ter vários "brazucas" candidatos a melhor atleta do torneio, a Uefa deve premiar o inglês Gerrard, do Liverpool.

"Folha de S. Paulo", São Paulo, 5 mai. 2005. p. D6.

Em ambas as notas, a organização das informações autoriza o uso do título "Caindo na real", pois

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Questão 3145

UFG

(UFG 2012)

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Read the dialogue from the film “Ratatouille”.

Linguini: Listen, I just want you to know how honored I am to be studying under such a...

Colette: No, you listen! I just want you to know exactly who you are dealing with! How many women do you see in this kitchen?

Linguini: Well, I uh...

Colette: Only me. Why do you think that is? Because high cuisine is an antiquated hierarchy built upon rules written by stupid, old men. Rules designed to make it impossible for women to enter this world, but still im here. How did this happen?

Linguini: Well because you, because you...

Colette: Because I am the toughest cook in this kitchen! I have worked too hard for too long to get here, and I am not going to jeopardize it for some garbage boy who got lucky! Got it?

Linguini: Wow!

Disponível em: . Acesso em: 12 set. 2011.

Glossary:

jeopardize: colocar em risco

What dialogue line is an example of an ungrammatical structure in English, which is typical of colloquial language?

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Questão 3296

UFG

(UFG - 2013)

The following poem presents a different version of the popular song “California Dreamin'” by The Mammas and The Papas (1965).

California Steamin'

By Clinton VanInman – Contributing Poet

All the tress are brown
And the sky is gray
I've been for a walk
On a greenhouse day.

I should be safe and sound now
If I was miles from L.A.
California steamin'
On such a sweltering day.

Stopped into a church
I stumbled along the way
Got down on my knees
And prayed for a rainy day.

You know the preacher likes it cold
Now that all his candles have melted away,
California steamin'
Please don't take my fan away.

Disponível em: <http://cafe.cynicmag.com/>. Acesso em: 20 set. 2012.

Glossário:

steamin': fumegante

sweltering: abafado

stumbled: cambaleei

“I should be safe and sound now/ If I was miles from L.A.” means that the poet

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Questão 4636

UFG

(Ufg 2013) O sistema óptico encontrado no farol de um automóvel é constituído por um espelho côncavo e uma lâmpada posicionada sobre o seu eixo de simetria. Considerando-se que o feixe de luz proveniente desse farol seja divergente, a posição da lâmpada deve ser

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