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Questão 4697

ITA

(ITA- 1994) Um fio de comprimento L oferece resistência elétrica R. As pontas foram soldadas formando um círculo. Medindo a resistência entre dois pontos que compreendam um arco de círculo de comprimento x < L/2 verificou-se que era R1. Dobrando o comprimento do arco a resistência R2 será:

R₂ = R₁ (L - 2x)/(L - x)

R₂ = 2R₁ (L - 2x)/(L - x)

R₂ = 2R₁ (L² - 4x² )/(L² - 3L x - 4x² )

R₂ = 2R₁ (L - 2x)² /[(L - 4x)(L - x)]

R₂ = R₁ (L + 2x)/(L - x)

Gabarito:

R₂ = 2R₁ (L - 2x)/(L - x)

Resolução:

Sempre que se escolhe dois pontos de uma circunferência, estaremos dividindo-a em dois arcos cuja soma dos comprimentos é L.

A resistência de cada arco é diretamente proporcional ao seu comprimento.

Sendo assim, cada arco formado tem uma resistência própria e a resistêcia equivalente entre os pontos é a associação em paralelo destas.

Para o primeir caso citado no enunciado teremos $r_1 = frac{xR}{L}$ e $r_1' = frac{(L-x)R}{L}$ , tal que $R_1 = frac{r_1cdot r_1}{r_1+r_1}$ .

Portanto, $R_1 = frac{frac{x(L-x)R^2}{L^2}}{R}$ .

Simplificando, obtemos:

$R_1 =frac{x(L-x)R}{L^2}$ .

Para encontrarmos R₂ a análise é análoga, tal que $r_2 =frac{2xR}{L}$ e $r_2' =frac{(L-2x)R}{L}$ .

Sendo assim, obtemos $R_2 =frac{frac{2x(L-2x)R^2}{L^2}}{R}$ .

Simplificando: $R_2 =frac{2x(L-2x)R}{L^2}$ .

Vamos fazer alguns algebrismos para que consigamos encontrar a relação de R₂ e R₁:

$R_2 =frac{2x(L-2x)R}{L^2}cdotfrac{(L-x)}{(L-x)}$ .

$R_2 =frac{2x(L-2x)R(L-x)}{L^2(L-x)}$ .

Podemos separar a expressão acima assim:

$R_2 =frac{x(L-x)R}{L^2}cdot frac{2(L-2x)}{(L-x)}$ .

Podemos notar, então, que $R_2 =frac{2R_1(L-2x)}{(L-x)}$ .

Alternativa B.

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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