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Questão 49158

IME

[IME- 2014/2015 - 2ª fase]

Uma mola comprimida por uma deformação x está em contato com um corpo de massa m, que se encontra inicialmente em repouso no Ponto A da rampa circular. O corpo é liberado e inicia um movimento sem atrito na rampa. Ao atingir o ponto B sob um ângulo θ indicado na figura, o corpo abandona a superfície da rampa. No ponto mais alto da trajetória, entra em contato com uma superfície plana horizontal com coeficiente de atrito cinético µ. Após deslocar-se por uma distância d nesta superfície horizontal, o corpo atinge o repouso. Determine, em função dos parâmetros mencionados:

a) a altura final do corpo Hf em relação ao solo;

b) a distância d percorrida ao longo da superfície plana horizontal.

Dados:

• aceleração da gravidade: g;

• constante elástica da mola: k;

• raio da rampa circular: h.

Gabarito:

Resolução:

a) Por conservação da energia mecânica, considerando a parte mais baixa da rampa circular como local de energia potencial nula:

$frac{Kx^2}{2}+mgh=frac{mv^2}{2}+mgh(1-cos heta) (I)$

Há duas incógnitas: a velocidade e Hf. Mas, pela figura do enunciado:

$H_f=h(1-cos heta)+Delta H (II)$

Em que delta H é a altura a partir do ponto de lançamento que o corpo atinge. Obtemos ela por:

$v^2=v_0^2=2aDelta S\0=(vcdot sen heta)^2-2gDelta H\Delta H=frac{v^2cdot sen^2 heta}{2g} (III)$

Isolando em (I):

$frac{v^2}{2}=frac{Kx^2}{2m}+ghcdot cos heta (IV)$

Substituindo (III) em (II):

$H_f=h(1-cos heta)+frac{v^2}{2}cdot frac{sen^2 heta}{g}\\H_f=h(1-cos heta)+(frac{Kx^2}{2m}+ghcdot cos heta)cdot frac{sen^2 heta}{g}\\H_f =h(1-cos heta)+(frac{kx^2sen^2 heta}{2mg}+hcos hetacdot sen^2 heta)\\H_f=h(1-cos heta(1-sen^2 heta)+frac{Kx^2cdot sen^2 heta}{2mg}\\H_f=h(1-cos^3 heta)+frac{k}{2mg}(xcdot sen heta)^2$

b) Como $au_{Fat}=Delta E_c$ :

$F_{at}cdot dcdot (-1)=0-frac{mv_x^2}{2}\\mu mgd=mfrac{v^2cos^2 heta}{2}\\mu gd=frac{v^2}{2}cos^2 heta\\mu gd=(frac{Kx^2}{2m}+ghcdot cos heta)cos heta\\d=frac{cos^2 heta }{mu}(frac{Kx^2}{2mg}+hcdot cos heta)$

Questão 992

IME

(IME 2007)

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:

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Questão 993

IME

(IME 2007) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg, está preso à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é , a deformação da mola passa a ser:

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Questão 994

IME

(IME 2007) Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita:

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Questão 995

IME

(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

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