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Questão 53650

UFPR

(UFPR - 2015 - 2ª FASE)

A passagem de um determinado sistema físico, de uma configuração para outra, pode ser descrita por meio de uma matriz. Suponha que a matriz S, abaixo, represente a passagem da configuração 1 para a configuração 2 desse sistema, sendo $alpha$ um número real:

$S=egin{pmatrix} 0 &0 &1 \ alpha &1 &1 \ -1& -1 &alpha end{pmatrix}$

a) Para quais valores de $alpha$ o determinante da matriz acima é igual a zero?

b) Se $alpha$ = 0, calcule a matriz inversa $S^{-1}$ , que representa a passagem da configuração 2 para a configuração 1 desse sistema.

Gabarito:

Resolução:

a) Calculando a determinante da matriz por cofatores, temos:

$det(S)=egin{vmatrix} 0 &0 &1 \ alpha &1 &1 \ -1& -1 &alpha end{vmatrix} = 0cdotegin{vmatrix} 1 & 1\ -1 & alpha end{vmatrix} - 0cdotegin{vmatrix} alpha & 1\ -1 & alpha end{vmatrix} + 1cdotegin{vmatrix} alpha & 1\ -1 & -1 end{vmatrix}= -alpha+1$

Igualando a zero, temos:

$-alpha+1 = 0 Leftrightarrow alpha = 1$

b) Se $alpha$ = 0, temos que a matriz S será:

$S=egin{pmatrix} 0 &0 &1 \ 0 &1 &1 \ -1& -1 &0 end{pmatrix}$

Calculando a matriz inversa através eliminação de Gauss-Jordan, temos:

$left( egin{array}{rrccccc} 0 & 0 & 1 & | & 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 1 & | & 0 & 1 & 0 \ -1 & -1 & 0 & | & 0 & 0 & 1 end{array} ight) overset{L_3leftrightarrow L_1}{ ightarrow} left( egin{array}{rrccccc} -1 & -1 & 1 & | & 0 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 1 & | & 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 & | & 1 & 0 & 0 end{array} ight) overset{L_1cdot(-1) ightarrow L_1}{ ightarrow}$

$left( egin{array}{rrccccr} 1 & 1 & 1 & | & 0 & 0 & -1 \ 0 & 1 & 1 & | & 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 & | & 1 & 0 & 0 end{array} ight) overset{L_2-L_3 ightarrow L_2}{ ightarrow} left( egin{array}{rrccrcr} 1 & 1 & 1 & | & 0 & 0 & -1 \ 0 & 1 & 0 & | & -1 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 & | & 1 & 0 & 0 end{array} ight) overset{L_1-L_2 ightarrow L_1}{ ightarrow}$

$left( egin{array}{rrccrrr} 1 & 0 & 0 & | & 1 & -1 & -1 \ 0 & 1 & 0 & | & -1 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 & | & 1 & 0 & 0 end{array} ight)$

Dessa forma, temos que a matriz inversa de S, será:

$S^{-1} = left( egin{array}{rrr} 1 & -1 & -1 \ -1 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0 end{array} ight)$

Questão 2164

UFPR

(UFPR)

Em 'Ele morreu de fome', a expressão sublinhada classifica-se como:

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Questão 2766

UFPR

(Ufpr 2008)

O autor apresenta como característica fundamental da televisão a seriação. Segundo ele, essa característica

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Questão 2767

UFPR

(Ufpr 2008)

Tendo em vista o texto, considere as afirmações a seguir:

1. A indecisão entre a ética particularista (da casa, amigos, família) e a ética universalista (da rua, do mundo público) é algo que nasce na esfera política e a ela se restringe.

2. O tratamento da corrupção no Brasil é marcado pela duplicidade ética que leva a condenar os estranhos, mas relevar os delitos das pessoas próximas.

3. O combate à corrupção do governo Lula mostrou que ela está vinculada a determinadas ideologias e partidos políticos.

4. A resistência de parlamentares a julgar o presidente do Congresso Nacional faz prevalecer a ética da casa em detrimento da ética da rua.

Assinale a alternativa correta

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Questão 2873

UFPR

(UFPR - 2016 - 1ª FASE)

“E não gostavas de festa... / Ó velho, que festa grande / hoje te faria a gente”. Esses são os versos de abertura do poema “A Mesa”, parte integrante do livro Claro Enigma, de Carlos Drummond de Andrade. Neles podem ser identificados alguns elementos do poema, entre os quais o destinatário, um patriarca, a quem o eu lírico se dirige ao longo de centenas de versos. A respeito de “A Mesa” e de sua integração com outros poemas do mesmo livro, assinale a alternativa correta.

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