Questão 53761
UFPR
(UFPR - 2017 - 2ª FASE)
Uma pista de lançamento foi montada contendo uma parte circular, de raio R, conforme mostra a figura abaixo. A pista está apoiada sobre a superfície da Terra, considerada como sendo um referencial inercial. A aceleração gravitacional no local é assumida como constante e tem módulo g. O ponto A está na parte mais baixa do trajeto circular, junto ao chão, e o ponto B está na parte mais alta do trajeto circular, numa altura 2R em relação ao chão. Um objeto de massa m está colocado no início da pista, num ponto que fica a uma altura 3R do chão, e está inicialmente em repouso. Para esse problema, todos os efeitos dissipativos devem ser desconsiderados. O objeto inicia o movimento a partir do repouso, desce a rampa, passa pelo ponto A, executa loop no sentido anti-horário passando pelo ponto B, volta ao ponto A e sai pela extremidade direita da pista.
Com base nesses dados, obtenha uma expressão algébrica para o módulo da velocidade vB do objeto quando ele passa pelo ponto B após ser liberado a partir do repouso. Na expressão, somente devem aparecer dados fornecidos no problema.
Gabarito:
Resolução:
Pelo Princípio da Conservação da Energia mecânica, temos:
Sabemos que:
Em que:
No ponto em que o corpo foi abandonado, sua energia mecânica equivale a sua energia potencial gravitacional, já que, nesse ponto, a velocidade era zero, assim:
Ao chegar ao ponto B, a energia mecânica equivale à soma das energias potencial e cinética.