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Questão 57752

ITA

(ITA - 2021 - 1ª FASE) Seja S o subconjunto do plano cartesiano constituído pela união dos gráficos das funções $f(x)=2^{t}$ , $g(x) =2^{-x}$ e $h(x) = log_{2}$ x, com x > 0. Para cada k > 0 seja n o número de interseções da reta y = kx com S. Podemos afirmar que:

n $\neq$ para todo k > 0.

n = 2 para pelo menos três valores distintos de k.

n = 2 para exatamente dois valores distintos de k.

n $\neq$ 3 para todo k > 0.

O conjunto dos k > 0 para os quais n = 3 é a união de dois intervalos distintos.

Gabarito:

n = 2 para pelo menos três valores distintos de k.

Resolução:

Os gráficos são dados por:

A reta y= kx, k > 0 passa pelo 1º e 3º quadrantes.

Nesse caso, no 3º quadrante não há intersecções.

No 1º quadrante, por sua vez, certamente y = kx intersecta o gráfico azul.

• Se k = 1 $ightarrow$ intersecta somente o gráfico azul (n = 1)

• Se k > 1 $ightarrow$ pode intersectar o gráfico vermelho (ou não) em um ponto (n = 1 ou n = 20)

• Se k < 1 $ightarrow$ pode intersectar o gráfico verde (ou não) em 1 ou 2 pontos (n = 1 ou n = 2)

Caso especial:

Logo, n = 2 para pelo menos 3 valores de k

Reposta correta: letra [B]

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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