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Questão 57755

ITA

(ITA - 2021 - 1ª FASE) A única solução real da equação

7^x = 59^x-1

pertence ao intervalo:

A

$(0,frac{2}{5}].$

B

$(frac{2}{5},frac{4}{3}].$

C

$(frac{4}{3},frac{5}{2}].$

D

$(frac{5}{2},frac{10}{3}].$

E

$(frac{10}{3},4].$

Gabarito:

$(frac{4}{3},frac{5}{2}].$

Resolução:

Para resolver essa questão, devemos encontrar os limites superiores e inferiores. Com isso, vamos fazer a substituição de 59 por 49 e 343.

Limite inferior:

$7^{x}=343^{x-1}$

$7^{x}=7^{3(x-1)}$

Aplicando a propriedade dos expoentes:

x = 3x - 3

-2x = -3

$x=frac{3}{2}$

Limite superior:

$7^{x}=49^{x-1}$

$7^{x}=7^{2(x-1)}$

x = 2

Com isso,

$frac{3}{2}leq xleq 2$

Analisando os intervalos fornecidos podemos garantir que a solução é a alternativa C, pois

$[frac{3}{2},2]subset (frac{4}{3},frac{5}{2}]$

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

Questão 3

ITA

A soma é igual a

Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a